浅析导数在高中数学函数中的应用

邵群东

摘要：导数作为新课标改革之下的一块新的知识，在现行的数学教材中处于特殊的地位，尤其是对高中数学函数的应用起到了特殊的作用。导数关联着许多的教学内容，学好导数能够极大程度的提高学生的数学成绩，学好导数 对函数有了莫大的帮助，更好的分析函数的性质、思想。导数在函数习题的解答当中也起着重大的作用。本文将对导数的教学内容意义及在函数中的具体应用展开分析。

关键词：导数;函数;应用;意义

引言

导数部分的知识是高考的热点之一，导数让许多学生在解答数学题的时候更加的灵活多变，与函数之间关系非常密切，一定意义上来讲的导数可称为导函数。在实际应用中，如果导数的条件和函数相符，那么就可以用导数来解决函数问题，这些更能够激发学生的学习兴趣，为学生打开学习数学一扇新的大门。让学生的思路更加的清晰，在遇到数学问题时少一些困惑，在数学领域指明方向道路。利用导数判断函数的单调性，提升学生的学习思维能力，培养良好的学习习惯。

一、分析导数的教学内容意义

首先导数的这一知识内容的为整个数学领域增加了丰富的内涵，将很多实际生活当中的应用问题化复杂为简单，具有普遍性和通用性的特点，能够在学生面对复杂数学问题时，增加一点便捷性。其次，利用函数的定义运用极值从而求出已知的函数問题，在这整个过程中，需要充分的了解了函数的概念和求导知识，才能提升整个的思维能力，利用其解决实际应用问题，进一步寻求到问题答案。最后，能够增强学生的逻辑思维能力，引发学生能够以多个角度思考问题，提升整个的解题能力。最重要的导数能够解决函数的单调性，极值，值域等问题的处理。导数的概念，求导原则和求导方法等知识构成了导数的教学内容，为整个数学领域前进做出了重大贡献。

二、探究函数在实际问题中的具体应用

2.1将复杂问题简单化，从而求出问题的答案

利用导数的概念，导数的知识，求导公式等，可以将所要解决的问题由复杂变为简单化，让整个简单的过程省时省力。利用导数可以解决函数的单调性，在处理这一类问题时，将导数的概念引入其中，利用求导公式，从而使整个计算的过程简单化。利用导数首先求出定义域，根据他的概念可以判断出范围，最终求出函数的增减区间。在整个的解题步骤中，学生需要认真的思考 将记牢的一些公式运用到其中，便可以减少时间，一定要记牢求导公式，头脑时刻保持清醒，对有严密的逻辑思维能力和计算能力。

比如，在人教版a版高中数学选修1–1学习中，对于导数在实际问题中具体应用有这样一个题。求出f（x）=x的3次方+3/x的3次方的单调函数时，在这道函数单调性问题求解时，便可引入导数概念。也就是我们可以先求出函数定义域，从已知条件可以知道并且判断出范围然后最终求出函数的增减区间。这样的解题步骤节省了不少时间，但应该严格遵守解题的步骤。比如，直接先求导判断出函数的定义域，然后根据求导公式来判断出他的范围，最终确定增减区间。

2.2利用导数求解函数的极值问题，提升学生的思维能力

利用导数知识求解函数极值，是一个极大的提升对于函数思想，并且在整个的计算过程中也提高了学生的思维能力和计算能力，将二者很好的融合在了一起。教师需要起到一个引导的作用，将导数的知识讲解给学生之后 让学生记住，并且举例给学生示范类似的问题如何求解，应注重导数思想在函数极值求解问题的应用，明确他的应用步骤，对可能会出现的问题再纠正。利用导数求函数极值的关键步骤求出函数的导数，然后中间经过一些过程，最终确定函数的极大值或极小值。

比如在学习人教版高中数学选修一导数在实际生活中的运用时，以这个求解函数f（x）=1/3x-4x+4的极值为说明。根据以上的步骤 我们要先进行对题目中的函数求导，然后让f’（x）=0，可以比较容易的求出根数，然后通过对x变化时的导数变化及函数变化进行分析，函数f（x）取得最大值和最小值。与传统解求函数的极值方法来比较，这样的方法更加的便捷，非常简单，更容易被学生所接受，同时还能锻炼他们的逻辑思维能力。这些的前提是教师要提前给学生练习，多出一些函数相关的题，让学生利用导数求解函数，然后看一看自己的答案是否和其他同学一致，如果有错误可以先反思一下为什么，是哪一步出现了错误。

【结束语】

综上所述，学习导数对我们解决函数问题有很大的帮助，导数与函数之间的关系很密切，也可以说导数在整个数学领域当中扮演着一个重要的角色，与传统的解决函数问题方法相对比，用导数求导，缩短学生计算的时间，提升他们的思维能力和逻辑思考能力，让整个的运算过程由复杂化，变为简单化 。并且能够在考试中节省时间去检查，提高函数的解题速度和速率以及正确性。这些都可以看出导数是一个很重要的元素，但是学生要细心，认真的去学习才能够为后期的学习作铺垫。利用导数解决函数的单调性极值等，学生在这个过程中也可以进行分析总结，也能提高他们的学习能力。

参考文献：

[1]刘文娟.浅析导数在高中数学函数中的应用[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2021（01）：241-242.

[2]杨亚锋.导数在高中数学函数中的应用探析[J].高考，2019（27）：182.

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