摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》继承与发展了《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，同时也有许多内容需要结合这两版课标来理解和完善。对数学核心素养的概念与内涵、数学“四基”的内涵、数学学业质量标准的水平等级、数学教师专业发展的标准等内容进行补记，以充分理解《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心理念。
关键词：数学课程标准;数学核心素养;数学“四基”;数学学业质量标准;数学教师专业发展
在研读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）的过程中，许多数学教育工作者较多地关注数学知识点的增、删、改，较少关心课程的理念更迭与理论架构;较多地关注课程标准明写、直白的内容，较少分析课程标准暗写、隐含的观点。
事实上，2022年版课标继承与发展了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“2017年版课标”），同时也有许多内容需要结合2011年版课标、2017年版课标来理解和完善。本文采撷几点，作为对研读2022年版课标的补记。
一、 核心素养的概念：主体是学生还是学科？
人们大致在2016年开始关注“核心素养”一词，那时“中国学生发展核心素养”框架正式公布。核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：13。中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化、细化，“核心素养”成为此后课程改革的关键词，各学科教育工作者普遍盼望本学科核心素养的诞生。
及至2018年1月教育部发布2017年版课标，高中“数学学科核心素养”（可简称“数学核心素养”）正式登场，成为高中数学教育领域的热词。小学、初中的数学教育工作者则思考：高中的“数学学科核心素养”适合我们吗？
2019年，国家启动义务教育各学科课程标准的新一轮修订工作。很快传出讯息，中小学各学科核心素养会做一体化设计。言下之意是，数学学科核心素养的概念会延续，但各学段的表述会有所区别。
但是，当人们打开2022年版课标的文本后，惊奇地发现，竟无一处“数学学科核心素养”的表述，搜索“数学核心素养”也是一无所获。原来，概念已经变成“学生核心素养”（可简称“核心素养”）。如果一定要与数学学科联系起来，那就是“数学课程要培养的学生核心素养”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：5。。简言之，2022年版课标中“核心素养”概念的主体不再是数学学科，而是学生。
以后还可以使用“数学核心素养”的称谓吗？笔者认为，在不产生混淆的情况下，“数学课程要培养的学生核心素养”简称“数学核心素养”亦无妨。在数学学科范围内讨论问题时，使用“学生核心素养”“核心素养”“数学核心素养”均无妨。
二、 数学核心素养的内涵：还需要参照2017年版课标
从逻辑常识来说，概念都有内涵与外延，即其含义与适用范围，概念的内涵越大，则外延越小。2022年版课标既然提出了“核心素养”的概念，那它的内涵与外延分别是什么？
在2022年版课标中可以找到“核心素养内涵”这个标题，但具体的正文只有“核心素养的构成”“在小学与初中阶段的主要表现”等内容，并没有“核心素養内涵”的表述。究其原因，除了2022年版课标“漏写”，还有一种可能性是沿用2017年版课标“数学学科核心素养”的内涵。
2017年版课标如是说：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。”
这段话包含四个句子，其中第一句讲的是数学学科核心素养的上位概念“学科核心素养”，第二句就是数学学科核心素养的内涵，第三、四句则是它在高中阶段的外延及特征。
“沿用”之说可从2022年版课标的前言中得到印证。其中两次提到：“（课程标准）聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力。”“各课程标准基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。”也就说，关于非具体学科的“核心素养”内涵，2022年版课标与2017年版课标的表述完全一致，均为“正确价值观念、必备品格和关键能力”。
由此，我们有理由说，2022年版课标对2017年版课标做了继承与发展，指出了数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性。“整体性”就是对小学、初中、高中的数学核心素养体系进行一体化设计，用“三会”高度总结数学核心素养，即：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“一致性”就是继承，即沿用数学核心素养的内涵。“阶段性”就是发展，即数学核心素养在不同阶段具有不同的表现，小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解② 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：7，11。，高中阶段侧重对思想的领悟。
与一些学科义务教育阶段照搬高中阶段学科核心素养的简单做法相比，2022年版课标继续对数学核心素养进行了理论创新和完善，体现了实事求是、追求卓越的科学精神。
另外，2022年版课标对2011年版课标也做了继承与发展，将2011年版课标提出的10个数学核心词提升为数学核心素养（其具体表现为小学11种、初中9种，高中仍为6种）。
至此，2017年版课标和2022年版课标所完成的小学、初中、高中三个学段数学核心素养一体化设计，所形成的数学核心素养概念体系的完整表述如表1所示。
三、 数学“四基”的内涵：仍需要参照2011年版课标
2022年版课标将义务教育数学课程的总目标定位为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称‘三会’）。学生能：（1） 获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2） 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（3） 对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”②
这一课程总目标可以概括为“三会”引领下（或核心素养导向下）的数学“四基”“四能”“情感态度价值观”。其中，数学“四基”“四能”是数学核心素养形成与生长的沃土（载体），数学“情感态度价值观”是数学核心素养的升华，三个层次构成以数学核心素养为魂的完整数学课程总目标体系。
自2011年版课标发布以来，十余年间，数学教育工作者对数学“四基”已耳熟能详。2017年版课标沿用了数学“四基”。2022年版课标也不下10次提及数学“四基”。但是，如果要问除了“基础知识”“基本技能”，2022年版课标对“基本思想”“基本活动经验”是如何界定的，恐怕会让人失望：2022年版课标并没有相关内容，2017年版课标也没有，需要参照2011年版课标。
2011年版课标指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”②③ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：46，4647，60。这与2011年版、2017年版、2022年版三个版本课标修订组组长史宁中教授在多种场合、多部著作中所概括的数学基本思想（抽象、推理、模型）是一致的。长期以来，关于数学（基本）思想方法的教学已为中国数学教师熟练掌握，这被张奠宙先生誉为中国数学教育的一个特色。
2011年版课标还指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”②“（教材）根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容……”③
这三段话不仅讲明了数学（基本）活动经验的内涵——学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，而且指明了其外延——包括数学操作活动（“做”的过程）的经验、数学思维活动（“思考”的过程）的经验两类，从而消解了许多人的误解——数学活动就是单纯的操作活動。另外，也提出了积累数学（基本）活动经验的重要途径——引导学生开展数学探究活动，并把学生的数学（基本）活动经验作为学情分析的一个重要方面（除了学生的认知规律、知识基础之外）。
从数学“双基”到“四基”，再到“核心素养”“三会”，这个过程是一脉相承的。基于“四基”的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学，终极目标是“三会”。相对于我们的数学教育传统，数学核心素养并没有另起炉灶，这是我们一以贯之的事情。刘祖希.访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题[J].数学通报，2017（5）：15。
四、 数学学业质量标准：缺少水平等级的划分
核心素养的评价是关乎本轮课改成败的一个关键。为此，2017年版课标、2022年版课标围绕数学核心素养分别研制了高中阶段、义务教育阶段数学学业质量标准，均以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就的具体表现特征进行整体刻画。
学业质量标准无论是对教材编写、教学活动还是考试命题与评价都有重要的指导作用，对当前“双减”政策的落实、改善数学作业质量也有积极的现实意义。
然而，与2017年版课标相比，2022年版课标缺少数学学业质量水平等级的划分，这就给学业质量标准的实施和操作带来了困难，有待进一步细化。因此，参照高中数学学业质量评价模型刘祖希.图说数学核心素养[J].中小学课堂教学研究，2020（10）：5962。设计的2022年版课标关于义务教育数学学业质量评价的三维模型（如下页图1）也是不完整的，其中的“数学学业质量”维度缺少量化（即水平等级）。究其原因是缺少量化指标，这需要重新架构（因学段区别，2017年版课标的学业质量水平等级划分方法并不可套用）。
五、 数学教师专业发展：从教学经验到教师核心素养
2022年版课标在“课程实施”部分专门给出了“教学研究与教师培训”的建议，且单列为一个标题，与“教学建议”“评价建议”“教材编写建议”等并列。这是2011年版课标、2017年版课标都没有的，是一个创新之举。
具体来看，常规性的教学研究与专题性的教师培训是数学教师专业发展的两个基本途径。
常规教研又分为两个层次：一是区域教研，二是校本教研。其中，区域教研要求重视顶层设计、聚焦关键问题、优化教研方式;校本教研要求加强组织建设、聚焦教学难点、创新教研方式。② 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：9798，98。这正是中国特色教研制度的标准化要求，也是教师专业发展的常态化要求。
另外，为更好地实施与落实2022年版课标，应组织全体义务教育阶段数学教师参加2022年版课标专题培训，强调“先培训后实施”，甚至“不培训不实施”，因为全凭旧的经验无法胜任新课程改革。这一点理应成为一条“标准”。专题培训的内容应包括：“课程改革的背景和要求，课程改革的顶层设计意图和数学课程的理念等;数学课程性质、课程理念、核心素养、课程目标、课程内容、学业质量、教学与评价建议等各部分的核心要义及彼此间的关系;整体把握结构化课程内容体系、单元整体教学、跨学科主题学习、基于核心素养的学业质量标准与考试评价等关键问题专题研修;结合典型案例对数学教学中重点难点解析，教学实施路径和策略示范引领等。”②
总的来说，2022年版课标的“教学研究与教师培训”为数学教师专业发展做了比较清晰的路径规划，并试图为数学教师专业发展制定“教研”“培训”的相关标准。如果加上2017年版课标提出的“数学教师应以《中学教师专业标准》为指导，提升自身的专业水平，数学教师要努力提升通识素养、数学专业素养、数学教育理论素养、教学实践能力”等四方面素养这一宏观指导，则可以实现中小学数学教师专业发展从教学经验到专业标准（教师核心素养体系）的提升。
总之，2022年版课标是今后一段时期我国小学及初中阶段数学课程实施、教材编写、教学活动、学生评价、教师发展等工作的指南。为准确把握2022年版课标的核心内容，需要我们在学习和实践中继承与发展、理解并完善，以便更好地落实新时代立德树人教育根本任务。（刘祖希，华东师范大学出版社，副编审。中国数学会数学教育分会会员，中国教育学会青少年创新思维教育研究分会常务理事，全国数学科学方法论研究交流中心学术委员会副主任，全国新青年数学教师工作室创始人。倡导“让数学教育研究更加平易近人”。主编《新青年教师文库（数学卷）》《高中数学名师工作室丛书》《高中数学素养养成手册》等，在《数学教育学报》《数学通报》《教育研究与评论》等期刊发表文章100多篇。）
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