李艳
该论文用于河南省商丘市课题《中学数学思维能力的培养与探究》课题编号：L201407011
[摘要] 数学思维方法贯穿中学数学的学习过程的始终，并起着决定性作用。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。在学习过程中，应该把握数学思维的基本方法，在学习中提高思维策略。同时注意各种思维规律的联系和差异，灵活运用以期划归。
关键词：中学 数学 思维 方法
数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。更确切地讲，数学思维是以认识数学对象为任务，以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。数学思维实质上就是数学活动中的思维，具有概括性、整体性和问题性等特点。教学实践中，探求问题的思考、推理、论证等一系列数学活动都以数学思维为主线。下面就中学数学思维方法进行探讨。
一、整体思维
整体思维即考虑问题从整体出发。数学概念是对客观现象、客观规律和数学对象整体性质的概括。数学定理法则是数学对象共有属性的整体反映，数学内容的各节、各章及各学科，数学发展的各阶段既有其特殊性，又有其内在的整体上的统一性。整体思维能有效串接学过的知识体系，帮助学生自我巩固。具体到解决数学问题，从整体出发可以帮助学生探索解题途径，达到事半功倍的效果。例如在函数的学习过程中，先学习指数和对数函数，然后学习三角函数。而函数的基本性质，如单调性、奇偶性和周期性又分散的贯穿在这一学习过程之中。这就要求学习中注意把握整体的知识体系，解题时也要把握函数这一知识体系的整体特点进行分析和思考。
二、归纳和演绎
归纳和演绎一般是相辅相成的，需要配套使用。我们通过归纳得出普适的结论，再用演绎的思路，为我们提供思考和决策的方法，将普适的结论应用到其他的未知领域中，指导我们的行为，让我们做得更好。归纳和演绎是一套方法论，是强有力的思维武器，有了归纳和演绎的保障，我们可以更好地思考、实践，获得更大的成功概率。归纳就是及时归纳与整合，化整为零再积零为整。从记忆角度讲，是掌握数学知识的基础，从解决数学问题的角度，它又是解决问题的重要手段之一。
三、类比与联想
类比即由此及彼的思维方式。联想则是划归的重要手段。类比与联想既是发现数学规律的重要途径，又是掌握数学知识的有效方法，同时还是解决具体问题的基本思想方法。比如在向量的学习过程中，其向量的运算可以与数的运算相类比，使新知识的掌握划归对旧知识的进一步认识。又比如在立体几何解题过程中，注意联想初中所学习的平面几何知识，甚至一些常规解题方法，都有助于发现解题规律，从而优化学习策略。
四、换元思维
换元思维是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的数学解题思想。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使复杂问题得到简单化，这叫换元法。它对于推动数学本身的发展，也是功不可没。在代数问题中的换元变换是替换的典范，起到化繁为简的奇效。其实，在学习中注意归纳就不难发现，换元的思想是随处可见的。变元处理之换元思想技巧，具有神奇的转化功能，它能化陌生为熟悉、化复杂为简单、化无理为有理 、化分式为整式，非常值得我们大家不断地探索学习。
五、发散思维
发散即数学思维的提炼与挖掘。加强发散思维的训练，培养发散思维的能力，可以避免思维的单一性，摆脱思维的僵化、刻板、呆滞，克服思维定式的消极影响，是促进学生的个性发展和进行创造性学习，把数学学活、学好的有效方法之一。对于数学问题，要善于多方思考，探究其不同的解决方法，并挖掘其内在联系及数学实质。具体到中学数学学习过程中，要求学生对所学知识及问题多层面、多角度反复提炼，真正把握问题的实质，从而理清知识体系的脉络。
六、逆向思维
逆向思维是指从事物的反面去思考问题的思维方法，这种方法常常会使问题获得创造性的解决。逆向思维模式能够突破传统正向思维模式的限制，从全新角度待同一类问题，能够找到实际问题的不同解决方法，也是实现对复杂问题简单化处理的有效途径。众所周知，客观世界的事物存在着正反向，或者是互为逆向，所以从这个角度来说，正向思维起源于事物的方向性，两者密切相关。逆向思维必须深刻认识事物的本质，所谓逆向不是简单的表面的逆向，不是别人说东，我偏说西，而是真正从逆向中做出独到的、科学的、令人耳目一新的超出正向效果的成果。
七、形象思维
数学形象思维是以感性的、形象的材料为依托进行的科学思维，具有直观性和抽象性的双重特点。形象思维即数形结合的数学思维模式。形象思维有助于理解数学思想的实质。在解决数学问题过程中，数形结合可以帮助学生突破常规思维，在纷繁的头绪中辟出捷径，使思维进入新的境界。解析几何理论及其基本方法，自始至终体现数形结合的重要数学思想，是形象思维方式的运用典范。中学数学学习过程中，注意形象思维方式，也是“快乐学习法”的重要手段。
总之，在教育体制改革工作逐渐深化的趋势下，对中学数学教学工作也提出了新的要求，核心素养概念的提出，是增强我国中学生综合能力的关键，尤其是在高中数学教学中，应该将学生思维能力的培养作为重点，帮助学生降低数学学习的难度。教师除了应该帮助学生掌握丰富的数学知识与概念外，还应该重视学生能力的培养，激发学生的数学创造力，而教學和学习过程中注意数学思维规律，正确灵活地运用各种思维方式是培养良好的数学素质、激发数学创造力的源泉。无论是数学教学还是数学学习过程中，都应该系统灵活地学习和运用数学思维，使数学学习得到事半功倍的良好效果。我们要勤于思考，善于观察发现题目的结构特征，以方便我们掌握思想方法，学会灵活应用。
[参考文献]
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[3]黄 菊 .基于逆向思维的数学问题提出能力研究[J]中学数学月刊，2019.
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