“以形助数”在一年级“数与运算”教学中的应用

宋晓春

[摘  要] 数学的抽象性特征和小学生“直观形象”的思维特点决定了“数形结合”在教学中的地位。“以形助数”是数形结合思想在数学中应用的一种情形。在一年级“数与运算”教学中，应用“以形助数”，有助于学生有效建立数的概念，直观感知数的大小，深刻理解算理，提高解题能力，发展运算能力。

[关键词] 以形助数;数的概念;数的大小;理解算理;解题能力

在小学阶段，学生的直观形象思维占主导地位，大部分抽象数学知识的学习都需要“形”的支撑，因此“以形助数”在数学教学中有着广泛的应用。

“以形助数”是数形结合思想在数学中应用的一种情形，指在数学教学活动开展中，教师利用图形直观的特点，将抽象的数、数量、数量关系直观地展现出来，从而引领学生理解掌握数学知识，有效解决数学问题。笔者结合自己的教学实际，谈谈在一年级“数与运算”内容教学中如何运用“以形助数”，将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，促进学生运算能力发展。

一、以形助数，有效建立数的概念

一年级的学生在认识数时，经历了三个阶段：“10以内数的认识”“11～20数的认识”“100以内数的认识”。在这三个阶段，教师要认真解读教材，以形助数，帮助学生有效建立数的概念。

教学一年级上册“10以内数的认识”时，教材通过数与物（形）的对应关系，帮助学生初步建立起数的基本概念。例如，“6和7的认识”一课，教材呈现了“实物—点子—数—实物”的过程，教学时教师先引导学生数主题图里数量是6和7的事物，接着用点子图表示出6和7，再抽象出数6和7，最后用小棒摆一摆6和7。在学生用小棒摆出6的基础上，教师继续追问：“除了用小棒，你还能用其他的方式表示出6吗？”学生有的拍手6下，有的画6个圆，有的跳6下，有的拿出6根铅笔，有的比出6个手指头……他们用各种各样的生动丰富的方式表示6，这时教师小结：“不管什么物体，只要它的数量是6，就可以用数6来表示。”由此，在大量“形”的依托下抽象出6，学生对6的理解更到位、更深刻。

教学一年级上册“11～20数的认识”时，教材呈现了小棒、计数器等直观学具。教师教学时应该把计数器、小棒和数紧紧联系在一起，借助小棒的“捆”，对应计数器十位上的珠子，表示几个“十”;小棒的“根”对应计数器个位上的珠子，“几根”就是“几个一”。在“捆”与“根”的形象对比中，帮助学生体会抽象的位值的意义。

在教学“100以内数的认识”时，教材更是借助各种“形”来帮助学生认识“数”。教学中教师要充分地用好这些素材，帮助学生建立“几个十”与“几个一”的位值概念。例如教材中安排了“佳明投球”一题：“10分的筐里投进了5个球，1分的筐里投进6个球，佳明投了多少分？”有的学生列出式子：50+6=56（分），有的学生直接判断“5个10分和6个1分组成56”。教师进一步拓展追问：“如果佳明投了64分，请你说说10分的篮子里投入几个球，1分的篮子里投入几个球。”充分运用这个“投球”的情境，运用“10分”的筐子和“1分”的筐子帮助学生巩固“几个十”与“几个一”的位值概念。

二、以形助数，直观感知数的大小

数是可以比较的，数有大小之分。数的大小，可以借助数的基数意义理解（有几个），也可以借助数的序数意义感知（数序）。“形”的运用，让学生对数的大小有了更直观具体的感知。

在教学“10以内数的认识”时，教材中出现了计数器、点子图、尺子图、小棒等教具，引导学生形象感知数与数之间的联系和它们之间的大小关系。在教学时应让学生观察直尺后，说说“直尺上5的前面是谁，5的后面是谁，5离1近还是离7近”等，以增加学生对数的接触和思考，在学生心中逐渐建立起自然数的数序。在计数器、小棒等直观教具支撑下，学生能够在清晰感知的基础上抽象出比较数的大小的方法。

在学习“多得多，少得多，多一些，少一些”时，学生对这几个词语表示的数之间的大小关系模糊不清。于是，在比较“58、10、15”这三个数时，教师在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上10个10个地逐一标出10～70。请学生在数轴上找找“58在哪里”，學生说“接近60的位置”，再找找“10在哪里，15在哪里”。这样，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，是有助于学生理解数的顺序、大小的。接着，请学生观察这三个数的位置，说说发现了什么，学生立马发现“10和15离得很近，58和10、15离得很远”。教师及时引导“两个数相差不大，距离较近时就可以用‘多一些、少一些表述;两个数相差很大，距离很远时就可以用‘多得多、少得多表述”，学生一下就明白了。通过数轴的帮助，让学生把数与形进行合理的联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形象的数的模型，形成了一个直观的几何表象，形象生动，易于理解。从以上的设计和学习过程中我们不难发现：“数”的思考、“形”的创设，既激发了学生的学习兴趣，又有效地提高了学生的数学思维水平。

三、以形助数，深刻理解算理

运算能力的养成离不开对算理的理解，教师引导学生通过直观操作和具体图形，以形助数，深刻理解算理。

在20以内进位加法和退位减法计算中，教材通过情境创设，让学生在摆一摆、捆一捆、拿一拿、圈一圈活动中，理解“凑十法”和“破十法”。为了让学生更清楚地认识“凑十法”，在“9加几”的最后一个环节时，教师按顺序呈现了所有的9加几的加法算式，引导学生感悟9+□=1□的规律。但当教师询问学生“后面方框里的数为什么比前面方框里的数小1”的时候，有学生甚至讲到了不见的1就是得数十位上的1，这其实反映了学生对“十进制”理解的缺失，体现了学生并没有把握“凑十法”的实质。这时候就非常有必要介入“形”的演绎，通过“以形助数”来提升学生的思维品质，更好地体现数学抽象化与形式化的魅力。

教学片段如下：

师（指着9+3=12）：后面方框里的数为什么比前面方框里的数小1呢？少掉的1到底去哪儿了？

生3：到9里面去变成10了啊。

师：你们能听懂吗？你能不能通过画小棒，让大家听起来更明白。

（学生动手画，教师展示学生作品后用课件呈现。）

师：这里就是12根，少的1根去哪了？

生4：在那一捆小棒里面了。

师：是啊，就在这里，我们看！（课件展示，从右边的3根小棒里拿出1根放到左边，与左边的9根合成一捆，右边剩下2根）

“得数的个位比加数少1”的规律存在于9加几的每一个算式当中，单凭师生口头说说，很难让学生豁然开朗，大部分学生仍“只知其然，不知其所以然”。通过学生自己动手“画一画”，课件展示“1根小棒到哪儿去”的过程，在“形”的帮助下，学生对于“凑十法”理解更深刻。

四、以形助数，提高解题能力

苏霍姆林斯基在数学教学中要求学生“把应用题画出来”。他认为：“如果哪一个学生学会了‘画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”通过“画一画”，以形助数，提高学生解决问题的能力。

一年级解决问题的教学中，处处体现“画”应用题的思想。如一年级上册11～20各数的认识中出现的应用题，文字表示如下：“小丽排第10，小宇排第15，小丽和小宇之间有几人？”

在教学过程中，教师引导学生通过画图来解决此类问题。请学生试着用“画一画”的方式表示小丽和小宇，学生有各种画法，如“ ”，图形直观地展现了第10和第15之间有4人。由此，拓展到“小明前面有5人，后面有3人，这一队一共有几人”这类问题时，学生们都会用“画一画”的方法轻松解决。

列式：5+1+3=9。

总之，在一年级“数与运算”教学中，运用“以形助数”，将直观与抽象紧密结合，很好地发展了学生的数感和运算能力，有助于学生把握数学问题的本质，提高学生的数学思维能力。

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