模型思想在小学高年级数学课堂教学中的应用

孙章丽

摘要：模型思想是学生思想过程模型化。数学建模的过程强调用数学方法去理解与形式相关的情境，提出解决方法，并认清和判断现实中的数学。

关键词：模型思想;数学课堂;数学素养

中图分类号：G4 文献标识码：A

数学课堂教学过程中，学生要经历“模糊——清晰”“繁杂——简约”“粗放——精确”“具体——抽象”的认知过程，这些过程伴随着学生思维的建构，对已有经验，不断抽象、剥离、概括、构建数学模型，这样促使学生的思维形成质变的提高。因此，高年级小学数学课堂教学中，要加强模型思想的识别、表达、建构、应用，建立数学的认知方式。模型思想落地生根，让学生感悟到数学模型思想方法的价值，实现学生数学素养的培养。下面，结合自己实践教学，谈谈模型思想在小学高年级数学课堂中的应用和作用。

一、模型思想让解决问题过程化。

解决问题在小学高年段，一般数量信息大，知识联结点较多，学生要能根据所求问题快速提取关键信息，进行关联知识的联结，通过思考与分析细化大问题，用逐个单列的数量关系模型，通过关联拼组形成复杂的过程化模型解决问题。为了让过程化的模型思想扎根，教师需要再设计相关模型的不同生活情境问题，让学生再情境中再次感悟模型思想的广泛应用。这样的过程，实现模型思想的应用，以至于适度生成、派生新模型。

在执教五年级上册实际问题与方程时，我抓住同一等量关系ab+cd=e这个模型进行生活情境改编，让学生充分体会随着情境的变化，未知数的变化，但变化中唯一不变的是这个等量关系模型ab+cd=e。这个等量关系模型是解决问题的核心，

二、模型思想让运算算理更加清晰化。

数学运算是小学生基本的运算技能，是数学最基本、最主要的研究对象。数学运算中，要加强运算过程的思考性，注重运算思路的算理性，从算理中建构算法模型，使算法模型清晰化，以此培养学生的运算能力。

在运算中，笔算除法是小学教学的难点，过程书写与加法、减法、乘法前位知识截然不同，同时笔算除法随着商和位数的增多，发生从“一段式”到“两段式”“三段式”的阶梯跨越式变化，导致学生在笔算除法的技能知识学习中，出现模仿、试算的差错。

究其原因，学生对除法竖式的文化不理解，对除法算理不明确，对除法“多段式”竖式建模过程不清晰。因此教学中我们要抓住笔算除法竖式的建模过程，从平均分物及怎么样分的思维中理解算理，并同步建模竖式模型，借助图二左边分小棒的过程帮助理解算理，从算理中同步建模出图二右边的除法竖式的书写步骤，从书写步骤中掌握笔算除法的计算方法，并将计算方法抽象为计算法则形成计算法则模型，从而让除数是两位数的除法法则模型为学生进行除法计算技能服务。

让学生在分实物的体验中，在理解算理的过程中，通过具体到抽象的过程中逐步抽象建模，实现模式的感知和固化，促进模型思想解决笔算的计算技能，提高数学运算意义理解的能力，沟通算理与算法，知识与文化、过程与方法，认知与情感的关系，真正体现数学运算素养的教育价值。

三、模型思想，让推理过程实质化。

推理是小学高段学生解决问题的思维进阶过程。在推理中，学生根据已有事实和确定的规则进行逻辑推理，从而推导出解决某类问题的式子、公式等模型，以此不断对自己建构的模型再次进行检验修订并加以应用，这样的过程实现了模型思想让推理过程实质化。

在探究图中的平行四边形的面积中，让学生依托学具进行剪拼和转化等操作，实现思维可视化建构，再将可视化的学具摒去，在思维进程中，将剪拼、重叠等过程像幕布电影一样再现和想象，通过推理以等量代换建模出平行四边形的面积等于底乘高即s=ah。有了平行四边形转化推理的过程，学生探究三角形的面积自然而生，采用剪拼法和倍拼法，通过倍拼法推理出三角形的面积模型公式s=ah÷2;利用出入相补原理，通过剪拼法推理出三角形的面积模型公式s=a×（h÷2）或s=（a÷2）× h，教师在引导学生理通s=ah÷2、s=a×（h÷2）和s=a÷2× h三者之间的对等关系， 实现了三角形面积推导的方法多样性和实质性。一旦有了关于三角形面积的模型 s = ah÷2  ，学生再去理解关于三角形面积的生活问题就能够应用自如，如鱼得水。

这个内容的建模过程充分体现了推理建模的整个过程，注重本质，有助于培养学生树立推理建模的思维，提升他们对学习数学的兴趣与转化运用推理知识的能力。

四、模型思想，让关联知识结构化

高年段的许多数学知识，具有与低中段的知识点在本质是相通的、有联系的，通过找关联，寻找关联知识的本质，利用知识迁移，将低中段关联知识本质模型思想结构，同化解决高段的学习知识。模型思想的迁移应用，使其关联知识结构化，以此培养了学生的数学联结能力。

在学习异分母分数加减法的过程中，调动加法计算本质思想模型：“计数单位相同才能相加减”，为新知和旧知之间搭建桥梁，找到联结关系及同化点，实现了模型再应用及升华。同时，也为学生再一次利用这个模型搭建了相关知识的系统归类，使得知识结构化。

教学实例：异分母分数的加减法教学中，计算（1）236+56    （2）3.68+30.7  （3）1/5+3/5，要求学生（1）（2）列竖式，学生板演如下：

教师及时追问，整数加法、小数加法竖式计算和同分母分数加法，它们的计算通用本质是什么？此追问进行溯本求源，关联理解。经过知识结构的正迁移 ，追溯到加法计算的本质：计数单位的叠加，实现加法的计算，从而为学习异分母分数的加减法做好知识联结的准备。

以上环节，学生顺理成章的运用“计数单位相同才能相加减”的本质计算模型，正是关联知识的正迁移，形成了关联知识结构间的系统认识，使得模型思想在应用中实现关联知识结构化。

总之，在小学数学教学中，从数的认识数到计算到数学中的概念法则、公式、定律，再到周长、面积、体积公式推导及数量关系式的建立，都蕴藏着数学模型思想，模型思想將实现在数学知识领域中发挥巨大的作用，从而让我们丰富知识的系统化认识、结构化理解、简约化提质、根源化铸魂、思想化润心。

参考文献

[1]吴正宪，孙佳威.数学关键能力的价值、内涵与培养路径[J].教学月刊小学版（数学），2020（04）：10-12.

[2]郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

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