“错题档案”，助力学生学好数学

吴涛

【摘要】在数学学习的过程中，解题出现错误是十分常见的，有的时候也是难以避免的.但是，对于一些基础性的、经常会出现的题型，如果学生还是反复出现错误，或者一错再错，教师就要通过建立“错题档案”来帮助学生对错题进行归类梳理，透过错误查找错因，有针对性地进行纠错.“错题档案”的构建与应用要兼顾学生和教师两个层面，教师可以借助“错题档案”来指导学生分析错题原因，利用“错题档案”来促进学生反思，从而变“错”为“宝”.事实证明，“错题档案”能够帮助教师及时发现教学漏洞，调整教学进度，提升教学效率，同时能够降低学生的再错率，提升学生的数学思维，使学生解题更有效.

【关键词】小学数学;“错题档案”;教学策略

小学生正处于心智尚不成熟的年龄阶段，很难养成自主学习的良好习惯.因此，小学生在日常学习、测试和答题中非常容易出现错误，这种学习状况对小学生理解和掌握数学知识造成了非常不利的影响.目前，在小学数学教学的过程中，有些题目的错因明确，学生比较容易纠错，但是有些题目本身就属于易错题，学生容易混淆题型，这就导致学生经常性地一错再错.针对学生出现的反复性解题错误，现阶段没有有效的、完善的应对方案.解题出错是数学学习过程中的一种正常现象，但是对于一些基础性的、经常会出现的题型，如果学生还是反复性地出现错误，或者一错再错，就反映出学生的学习习惯存在问题、学习方法存在缺失，导致学生的学习能力偏弱、学习质量较低，从而大大影响学生的学习效率.面对这类错题，除了让学生主动查找错因，独立订正外，教师更应该从学生的错题中找出共性问题，分析学生出错的原因，制定出应对的教学策略.教师构建和应用“错题档案”的目的就是透过错题整理来挖掘“错题”资源，服务和改进教学，从而提高学生的解题能力.

一、兼顾学生、教师实际，确立“错题档案”整理细节

“错题档案”不同于一般的纠错本，它们虽有一定的相似之处，却又存在着本质上的不同.纠错本往往只是将原本分散的错题通过简单整理进行集中，把做错的题重新做一遍，呈现正确的解题步骤，哪些题做错了，订正哪些题.其虽然起到了纠错的作用，但效果很一般.“错题档案”虽然也是将错题进行集中，但是与纠错本相比具有系统性、档案性等特点，它的功用性更大.“错题档案”的构建需要教师按照数学教材中各章节的顺序，对学生做错的题目、题型进行分类整理.针对不同的题型，教师可以按照错题原因进行划分，便于学生更清晰地了解自己在知识掌握、解题方法等方面的不足之处，及时审视自己的学习情况，查漏补缺.教师通过对学生整理的“错题档案”进行汇编，能从整体上了解学生对每个知识点的掌握情况，在学生的错题中找到共性问题，搞清楚错的根源，发现自身和学生在教与学的过程中存在的不足，从而及时调整教学方案，为避免学生再错提供科学、有效的指导方向.因此，“错题档案”的构建不是单纯性的纠错、改错，我们还要对错因进行标注，对错题进行有序分类和整理，便于教师和学生通过现象看本质，查找自身存在的问题.因此，在构建“错题档案”时，我们需要从学生、教师两个方面协同推进.对于学生来说，每人要准备专门的“错题档案”本，用于收集、整理自己在平时练习、测验中出错的题目，建议使用活页本，可以随时拆装，便于对不同错题类型进行分类整理.在整编“错题档案”时，学生需要把握四部分内容：第一，对错题进行分类，确定错题类型;第二，分析错题原因，找出解错的难点;第三，呈现正确解法，要有完整的解题步骤;第四，提出改进措施，聚焦适合自己的方法.教师及时将学生的“错题档案”进行整合，按照单元、题型、错因等将错题进行分类归档，这样既便于及时发现自身在教学中存在的问题，从而指导教学，又便于学生后期温习利用.其一般格式如下：抄写原题—错解展示—找错因—更正解法—关联知识点.对于错题类型，学生要在原题旁边进行标注，如概念错误、思路错误、理解错误、审题错误、计算错误、抄写错误等.在错因方面，学生要标注涉及哪些知识点，如计算性错误、问题解决性错误、几何类错误等.对于教师来说，其要对学生的错题进行检查，对“错题档案”进行批改、检查，对学生错误率高的题型进行专门讲解、订正，让学生分析错题症结，找出自己解错的原因，从而订正解题.“错题档案”为优化数学教学，改进学生的学习态度创造了条件，因此，教师要关注“错题档案”的应用，指导学生掌握错题订正的方法，如对于错题，用黑笔抄题、红笔订正，对关键点进行圈注.另外，教师还要充分利用“错题档案”来指导教学，从而提高教学效率.

二、分析错题原因，开展针对性纠错指导

错题是正常现象.错题往往反映了学生在某些方面存在不足.学生要正视错题，对错题进行纠正，分析解错的原因，为避免再错提供指导.学生要主动分析错题的原因.面对自己的错题，学生要学会先自查，主动探究造成错误的原因.例如，在计算900÷40这道除法算式时，很多学生想到了商不变的规律，把它当作“90÷4”来计算，所得的结果是22，余数是2.显然，该题的商是22，但余数应该是20.究其原因是：当被除数和除数同时缩小到原来的1[]10，所得的商是不变的，但余数也会跟着缩小到原来的1[]10.因此，当求解余数时，所得的“2”是对应去0后算式的余数，还应该再扩大到原来的10倍，这样才符合实际.也就是说，缩小到原来的1[]10后，所得的余数是“2”，回到原题时，余数还要扩大到原来的10倍即“20”，因为不变的只有商，余数在跟着变化.该题的出错反映出学生对“有余数的除法”概念理解不透彻，对“商不变的规律”中余数的情形理解不准确.同样，由于数学知识点相对抽象，学生在理解、应用时容易混淆.针对该题出现的错误，教师在教学“商不变的规律”这一节课时，除了让学生掌握商的变化规律外，还要适时出示相关的例子，让学生探究余数的变化规律，从而避免学生在解决这类题目时再次出错.同时，教师要指导学生发现解题中的错误，梳理这些错误的成因，透过这些错误找出有针对性的解题训练方法.教师在面对学生出现的错题时，也要深入探究错题类型，梳理错题成因，如学生出现概念理解的错误，是否与其课堂讲解不足有关等.举例来讲，对于苏教版数学二年级上册“表内乘法（一）”的学习，在教师教学例题时，学生已经认识并掌握加法.当看到插图上有三对兔子时，学生第一时间会选择加法运算，即“2+2+2=6（只）”.当看到插图上有三组鸡，每组有3只，计算一共有多少只鸡时，很多学生依然会列算式“3+3+3=9（只）”.相对于“乘法”运算，学生总是先想到加法运算.因此，在课堂教学上，教师要反思出现这种错误的原因与“乘法”的应用思路有关.再次教学时，教师要更加精心而细致地组织教学活动，引领学生经历由具体实例抽象出乘法概念的过程，引导学生把乘法算式和加法算式进行比较，体会乘法和加法的联系，体验在遇到同样的数或多个相同的数求和时，用乘法计算比较简便.例如，有3个2相加，可以写出“3×2”或“2×3”;有4個5相加，可以写出“4×5”或“5×4”.这样就能让学生在遇到题目中有“几个几”时能想到“乘法”，让数学解题更便捷.

三、关注错题细节，提升学生的错题订正能力

“错题档案”的建立重在应用，重在让学生从错题中发现自己的错误，从而能够自主纠正错误.在数学解题中，出错往往在细节上.一些学生面对数学题，既不是不理解，又不是不会做，而是在细节上出现错误.例如某题中，“修一条12千米的路，3天修好了1.5千米，问修完这条路还要多少天？”在对学生的错题类型进行归类时，做错的学生中真正不会的比例很少，绝大部分学生都是没有看清问题，计算了“共要”多少天.这时，教师挑选几名学生再仔细读题，他们就能马上意识到题目中让求的是“还要多少天”，也明白“还要”就是求剩下的天数.学生因读题不仔细、不完整，未能准确解决问题，从而导致解题出错.还有一些学生在读题时走马观花，对前后所用的数字，在解题时出现不一致的错误.例如某题中，“某小学举行秋季田径运动会上，学生到操场列队.如果每行24人，正好可以站36行.假如变换队形，每行32人，可以站几行？”有的学生在解题时引入未知数x，列等式24x=36×32，也有的学生列算式36×32÷24.我们通过算式可以看出，虽然两名学生的解法不同，但思路相同，而结果却是错误的.这时，教师挑选几名学生再仔细读题，他们就能马上意识到题目中的36行应该对应的是24人，由于大意，他们却将36与32建立了关联，从而导致解题出错.因此，教师要定期通过“错题档案”，对学生的错因进行梳理.在认识“乘法”、认识“图形”、认识“除法”等单元板块后，教师需要专门安排练习课，着重对学生的错题进行集中整理，鼓励学生在认真梳理自己的错题时，时不时地“回头看”，思考和发现当时解题出错的原因.同时，教师要鼓励学生以小组合作的方式交流错题类型和订正思路.特别是针对错题中的细节错误，教师要鼓励学生引以为戒，不能再犯错.比如，审题错误是最常见的错误类型.很多学生在解错题时都与审题不细心有关.通过审题，学生能分析题目中的已知和未知条件，知道哪些信息是有效的，哪些条件可以通过其他信息来求解.举例来讲，某学校组织春季社会实践活动，4名教师带领154名学生.已知每艘大船可坐28人，每艘小船可坐12人.问需要几艘大船？对该题的求解，关键在于对小船信息的过滤.根据总人数、大船可坐人数，先求出全部用大船时，还有多少人坐不下，用（4+154）÷28=5（组）……18（人）.根据余数可知，还有18人，再加一艘大船即可满足所有人的出游.很多学生为18人又安排了两艘小船，与题目中“需要几艘大船”相背离.因此，教师要引导学生注重细节，提高学生的数学思维能力，增强学生的错题订正能力.

四、注重错题归类，提炼解题策略

“错题档案”可以帮助我们快速筛选容易出错的同类题型.针对这类题型，教师可以将解题思路和方法相同或相近的题目罗列出来，从知识的本源出发，观察解题的共通之处，寻找相同的解题方法，帮助学生提炼出解题策略，让学生对这类题的解题方法有更清晰的認识.例如某题中，“学校田径队女生人数原来占13，后来又有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49，现在田径队女生有多少人？”这本是书上的一道思考题，由于题目有一定的难度，一些条件有细微变化，学生的解题思路非常容易被打乱，因此掌握起来有困难.本题中的单位“1”在变化，这是难点，导致学生无从下手，找不到解题的突破口.教师在教学时可以将这类题放在一起对比着做，明确这类题目的解题思路：明确题目中的哪个量不变，哪个量不变就从哪个量入手确定“单位1”，用方程解决.又如某题中，“一条裙子的原价是600元，提价5%后又降价5%，这条裙子现在售价多少元？”这是一道百分数应用题.对于百分数应用题中的“提价”和“降价”，我们不能简单地抵消.提价5%对应的单位“1”是原来的600元，而降价5%对应的单位“1”是提价后的价钱，也就是“600×（1+5%）”，并不相同.这两道题看起来虽没有多大的联系，难点却都是因为单位“1”在变化，因此，我们可以把它们归为一类，统一解题策略来解决，即“抓住不变量，统一单位‘1’，寻求突破口”.这样一来，学生以后解决这类题就会比较得心应手.

五、整理“错题档案”资源，挖掘错题价值

教师引导学生应用“错题档案”是为了让学生领悟解题出错的原因并改正错误，从而提高学生的数学学习能力.针对数学概念的混淆，学生易出现“张冠李戴”的错误.对于单位“1”的理解，虽然题目中往往是已知的，但一些学生当成“未知”来处理，导致解题出错.一些学生容易对数学知识点的前后衔接理解错位.例如，圆柱的体积公式表示为V=πr2h，但一些学生用圆锥的体积公式V=13πr2h来求圆柱的体积，混淆了体积公式的应用对象导致出错.针对一些数学变形题或实际应用的题目，一些学生不懂变通.例如某题，“将一个圆柱横截成两个同样的圆柱，表面积增加了120平方厘米.问原来圆柱的表面积是多少平方厘米？”“沿着圆柱的直径，把圆柱切成两半，表面积增加了120平方厘米，问圆柱的表面积是多少平方厘米？”“将一个圆柱转化成和它等底等高的长方体，表面积增加了120平方厘米，问圆柱的表面积是多少平方厘米？”对于该题中三小问的解题思路，很多学生表示找不到题设条件，导致解题受阻.为了重视和挖掘“错题档案”资源，教师要指导学生科学、有效地利用“错题档案”.对于学生出现的错题，教师要指导他们与错题对话，将“错题档案”当作朋友.对于学生对错题分析不到位这一问题，教师可以引导学生找同伴帮忙分析，找出症结，从而确立订正方案.教师要定期对学生出现的错题进行复诊，反思错题成因，探索纠正错题的教学策略.例如，某学生在解题时对于12×13÷13×12得出的结果是“1”.该学生认为，前面的12×13，除以后面的13×12，看着是除以它本身，所以结果就是“1”.事实上，对于“÷”，尽管两个式子具有相似性，但也要按照四则混合运算的运算顺序来计算.学生在计算528×7时，直接得到3528的原因是让7与分数的分子直接相乘，因为分子相乘的积做分子，但是他没有看出3528不是最简分数，其实可以先把28和7 进行约分.“错题档案”的应用为教师和学生提供了动态的错题资源库，教师要善于挖掘错题资源，从中指导学生规避错误.

“错题档案”的建立与实施，对于学生、教师都是一种反思的过程.学生通过反思错题，能找准自己将问题解错的原因，从而积极订正错题.教师要从“错题档案”中联系自己的教学，查漏补缺，指导学生积累解题经验，培养学生严谨的解题心态.教师在推进“错题档案”应用的过程中要对学生的错题进行梳理，归纳各类问题，调整自己的教学行为.针对数学知识点、解题方法方面的错误，教师要在课堂上抓住典型错题，辨析解题思路，纠错，改错，增强学生对数学知识点的理解和掌握.针对学生不良的学习习惯，教师要端正学生的心态，特别是在解题时，通过规范解题步骤，重视解题验算，培养学生养成良好的解题习惯.“错题档案”作为一种学科教学的有益补充，教师要重视错题档案资源的价值，对错题进行系统的梳理、汇总和提炼，找出规律性问题，对学生施以针对性教学，让“错题档案”发挥更大功能，促使学生从“错题档案”中避免出现解题错误，学会反思，从而提高学生的数学解题能力.

【参考文献】

[1]陈明玉.从错题本到错题资源管理[J].中小学数学（初中版），2020（Z2）：24-26.

[2]侯丽君.建立错题档案，“错”中寻“宝”[J].数学大世界（下旬），2017（6）：37.

[3]谷叶红.浅谈小学数学“错题档案本”的有效运用[J].江西教育，2016（12）：86.

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