赵志国 张爱民
摘 要：文章研究高中数学自主学习合作探究式教学。分析高中数学教学现状;概述自主学习合作探究式教学模式的内涵;从转变角色，成为学生成长的“引导人”、创设问题情境，激发学生探究欲望、运用类比变式，助力学生的经验建构、优化教学评价，拓展学生自主学习空间等角度出发，列举教学策略。期望文章能够为广大数学教学工作者带来一定的参考作用。
关键词：高中数学;自主学习;合作探究;教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）15-0074-04
基金项目：文章系河南省基础教育教学研究项目《高中数学自主合作探究学习有效途径研究》阶段性成果，课题编号：JCJYC210305028。
作者简介：赵志国（1975～），男，汉族，河南安阳人，河南省安阳市安阳县实验中学，研究方向：数学教学;
张爱民（1973～），男，汉族，河南安阳人，河南省安阳市安阳县实验中学，研究方向：高中数学教学。
教学改革的深入推进对高中数学教学提出了更高的要求，但当前，数学教学效果并不乐观，究其原因是教师在课堂中，对学生课堂主体性发挥过少，学生学习态度过于被动，缺乏自主学习、合作学习经验。因此，为进一步提升教学质量，教师应加强对自主学习合作探究教学模式的研究与应用，利用其持续激发学生的学习热情、推动学生自主学习，进而取得更为理想的教学效果。
一、高中数学教学现状分析
以笔者的教学实践来看，现阶段高中数学教学存在如下几类问题。
（一）忽视学生的认知规律
高中数学知识相较于初中数学知识，难度有明显的提升，抽象性、逻辑性、严谨性有明显的增强，因此多数学生对数学知识的学习，都将经历一个较长且较为完善的发现问题、产生认知冲突、调动已有经验、尝试解决问题、迁移新知的过程。但目前很多教师对数学知识的教学都与学生的上述认知规律相违背。如，很多教师受传统教育理念的影响，在教学过程中，习惯将自己视作课堂的主导者，以千篇一律的手段，向学生枯燥地“灌输”知识，仅注重“教”而不注重“学”，这往往会导致学生对数学知识的掌握并不牢固，数学素养长期得不到发展。
（二）学生的学习兴趣不足
传统教学模式下，受教师教育理念的影响，很多学生都会将学习数学知识视作一项任务，在课堂中，习惯于亦步亦趋地跟随教师的教学，被动地接受数学知识，主动参与学习活动的意愿较差，多数学生都缺乏在课堂中发表自己的意见的积极性与勇气，这显然与课程改革“发挥学生的课堂主体性”的要求不符，不利于促进学生的持续进步。
二、自主学习合作探究式教学概述
（一）理论基础
近年来，在教学改革深入推进的背景下，多种新颖、先进的教学模式都被广泛引入高中数学课堂中，为教师改良课堂教学效果提供了诸多的支持，自主学习合作探究模式便是其中之一。该模式具有如下三方面的理论基础：①建构主义理论：该理论认为教师在课堂中不应包办学生的学习，应将学生视作课堂的中心，引导学生以自己已有的知识与经验为基础，以意义建构的方式完成新知学习，在此过程中，教师应为学生创造合作、探究式的教学环境，以助力学生对知识的建构。②活动建构理论：教育家卢梭认为知识基本都是从生活中总结出来的，因此在课堂中，教师应懂得为学生创造一系列的生活场景，供学生主动获取直接经验，进而更好地掌握知识。③守恒研究理论：瑞士心理学家皮亚杰认为在学习活动中，源于同伴的互帮互助，可为学习者带来更多的助益，同时那些为别人做出详细解释的人也能够获得足够的学习收益。
（二）具体操作
高中生相较于初中生，自我意识更为强烈，基本已经形成了一定的自主学习能力，同时探究能力、交流能力、合作能力也获得了长足的发展。因此在课堂中，教师可依托一系列行之有效的教学手段，将学生较为轻松地引入自主学习合作探究的情境中，引导学生循序渐进探求新知，取得更为良好的教学效果。教师具体应进行如下操作：依照每节课所教内容的不同，设计具体的自主学习合作探究活动，在课前，为学生提供足够的预习资料，制作导学案，鼓励学生提出问题，之后在课堂教学过程中，引导学生以小组为单位，进行自主学习、合作探究，解决自己及他人的疑惑，在此过程中教师应在班级中巡回指导，及时了解同学们在学习中遇到的困难，对学生具有的共性问题应面向全班同学进行答疑，探究结束后也可让学生选派小组代表进行总结发言。当然，依据教学内容及学生学习需求的不同，对如上教学流程的具体实施可具有一定的差异性。
三、高中数学自主学习合作探究式教学实践策略
针对高中数学教学现状，列举几点应用自主学习合作探究教学法的关键策略，以供参考。
（一）转变角色，成为学生成长的“引导人”
课程改革实施以来，“学生是课堂的主体，教师是课堂的组织者、参与者与引导者”的教育理念已逐渐得到广大数学教学工作者的一致认可。在应用自主学习合作探究教学模式的前提下，教师应进一步树立如上正确的教育观念，在课堂教学中，积极转变自身的角色，以“引导人”角色，引导学生发挥课堂主体作用，鼓励学生围绕某一知识点展开自主学习合作探究，调动学生的课堂积极性，提升学生的课堂参与度。需要注意的是，在进行如上教学工作的过程中，教师应重视协调好班级中学习层次不同的学生的需求，尽可能发动优等生的力量，为全班同学贡献一些有价值的数学观点，以营造取长补短、共同进步的数学课堂，同时还应让数学基础较为薄弱的学生有话可讲、有事可做、有知识可学，让全班同学都能够在已有的学习水平上有所进步、有所发展。
例如，在復习“函数定义域”这一知识点时，教师可先为学生发放预习资料及导学案，要求学生总结解析式不同的情况下，函数的定义域的特征，先进行自主学习，之后进行小组讨论。相较于传统教学方式，如上教学方式更有利于调动学生的课堂积极性，因此正式上课后，学生普遍较活跃，十分愿意展示自己及小组的学习成果：
（1）解析式为整式，定义域为R，如y=9x2+x-8的定义域为R。
（2）解析式为分数形式，定义域为分母不为0的情况下，自变量的取值集合。如函数f（x）=11+1x的定义域为{x|x∈R，x≠0且x≠-1}。
（3）解析式为根式形式，定义域为偶次根式根号内≥0，奇次无限制。
（4）指数函数定义域为R，对数函数真数部分大于0。
（5）幂函数的定义域与幂指数有关。
（6）已知f（x）的定义域为[0，1]，求f（g（x））的定义域，只需考虑g（x）∈D。
之后教师可为学生提供如下例题：已知f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2-1）的定义域，要求学生以小组讨论形式进行解答。学生经讨论，不难得出可由0≤x2-1≤1，解出x的范围。之后教师可邀请班级中数学学得较好的几名学生，补充如上学习成果，如有的同学会提出对形如y=logaf（x）的函数，求定义域时可以令f（x）>0，再解x。之后教师可进一步提问学生形如y=logf（x）g（x）的函数应当如何求定义域？让学生进一步探讨这一问题，学生经讨论，不难找到正确的解题思路，即解不等式组g（x）>0f（x）>0f（x）≠1。
课堂结束前，教师可要求学生以小组为单位，再次总结本节课学到的知识点，将新知牢固地建构至脑海中知识体系的相应部位，鼓励学生不断深化对自主学习合作探究模式的应用，以取得更为理想的学习效果。
（二）创设问题情境，激发学生探究欲望
数学教学的本质是引导学生就数学知识、数学问题展开一系列的思维活动，学生在课堂中，通常会以动手、动口、动脑形式参与思维活动，课堂教学的质量与学生参与该思维活动的效率、质量息息相关。因此在课堂中，教师不仅应鼓励学生参与到思维活动中，还应鼓励学生积极、主动、自觉地参与到思维活动中，如此才能够在最大程度上发挥学生在课堂中的主体性，取得最为良好的教学效果。为达到上述目标，建议教师在课堂教学过程中，为学生参与思维活动创造良好的条件、提供充足的参与机会，让学生联同小组成员，以动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达等多种形式，探究解决问题的新思路、新方法，将学生在外部的学习活动真正深化为学生内部的智力活动，从而更好地发展学生的智能，促进学生数学素养的生成发展。
在为学生创造参与思维活动的条件的过程中，教师应重点加强对各种生活化问题情境的创设，这是因为数学本就是一门源于实际生活、回归于实际生活、服务于实际生活的学科，数学知识取材于实际生活，因此以生活化元素构建数学情境，必然能够在增强学生对数学知识的亲近感的同时，促进学生知识应用能力的生成发展。这要求教师在平时加强对良好师生关系的维系，以及时了解学生的实际生活，投其所好地创设问题情境。
如，在教学“概率”“统计”相关知识内容时，教师可从学生的实际生活出发，利用多媒体设备，展现一些生活中会用到概率、统计知识的场合，如旅游景点统计人流量、人口普查等，让学生感受数学知识的实用性。之后教师可引导学生以应用性原则，探究这部分知识内容的特点，将遇到的困惑告知小组中其他同学，如此便可彰显学生在课堂中的主体性，激发学生的探究欲望，进而培养学生的知识应用意识、应用能力，督促学生积极将数学知识应用于实践，利用其更好地创造美好生活。
（三）运用类比变式，助力学生的经验建构
數学学科中的很多问题，教师凭借教学经验进行讲解，学生往往能够较为轻松地理解、掌握解题思路，但过一段时间后，当教师再次将类似的问题呈现给同学们时，很多学生都会觉得不知所措，完全想不起来自己之前做过类似的问题、教师讲过类似的问题。出现这一现象的根本原因，是学生并未在脑海中经历知识建构的全过程。因此在进行自主学习合作探究教学的过程中，教师不妨为学生提供几个类比变式，为学生自主建构知识、探究知识提供充足、可靠的线索，增强学生对数学知识的体验，进而强化学生对数学知识的记忆，最大化发挥合作探究教学模式的效果。
如，在讲到椭圆、双曲线定义时，教师通常会一再强调2a与2c的大小关系，通常会提出“变换关系后，轨迹会出现怎样的变化？”之类的问题，学生一般情况下也会较为积极地思考这一问题，之后教师便会将解题思路传授给学生，如几何法、数形结合法等，学生跟着教师的思维，看似已经获知了该知识隐藏的玄机，但其实，学生对知识的建构并未得到足够的强化，尤其是自主学习能力遭到了束缚，如课堂其实很大程度上是教师的“一言堂”，长期以如上形式进行教学，十分不利于学生数学素养的发展。因此，在自主学习合作探究模式引入课堂后，教师不妨以如下教学方式，启发学生进行自主合作探究：课堂中，教师先为学生讲解基础内容，即由求轨迹的方法、步骤逐步化简得到标准方程，之后，教师在提出新问题后，可要求学生以小组为单位，以同样的方法再次化简一遍变式问题，看看能够得到什么样的结果。从笔者的教学实践来看，学生在完成上述教学活动后，对原有知识点的理解更加深刻，同时也感受到了数学学习就是不断提出新问题、解决新问题的过程，感受到了数学知识的奥妙。
再如在教学“依据条件求双曲线”的标准方程问题时，我们常会遇到如下一种标准题型：已知过点A-433，1和点B（4，-3），求双曲线的标准方程。很多教师在讲解这一类习题时，师生都习惯了在学习“椭圆”时用到的知识与方法，即不论焦点在哪个坐标轴上，都先设方程，当然对这道题，以此种思路解决是没有问题的，但教师仍应引导学生进一步进行分类探究，分析焦点在不同坐标轴上，会出现什么样的情况。拓宽学生的自主学习探究空间，让学生经由合作探究，构建更为完善的知识体系，这也是自主学习合作探究教学模式的价值所在。当学生完成探究后，教师可为学生提供一系列用分类法解决的变式题，如：已知a=25，经过点（4，-3），求双曲线的标准方程。让学生感受到，以合作探究形式，深挖知识点的外延与内涵，是有一定价值的。
（四）优化教学评价，拓展学生自主学习空间
教学评价环节在数学课堂中有着不可或缺的重要作用，特别是在“双减”政策推行的今天，为真正实现数学教学“减负增效”，教师应重视在进行自主学习合作探究教学的基础上，优化教学评价设计，以持续增强学生的探究热情、培养学生的探究习惯，促进学生的全面发展。
建议教师结合自主学习合作探究的特点，从评价对象、评价方式两方面出发，尝试创新教学评价。如，评价对象方面，应加强对“生生互评”“学生自评”等新颖评价形式的采用，学生在参与小组合作探究活动后，通常都会对自己及他人的学习能力产生更为深刻的认识，此时，教师可不失时机、不遗余力地要求学生评价自己及他人，活跃课堂氛围，持续增强学生参与探究活动的积极性;评价方式方面建议教师加强对过程性评价、鼓励性评价两种评价方式的采用。如，在课堂教学的关键处，教师可邀请几名小组代表对知识进行释疑，概括本节课所学知识，此时，教师可为学生提供一些鼓励、积极、肯定的评价，深化学生对课堂重难点的认知与记忆，让学生敢于回答问题、敢于标新立异，确保自主学习合作探究模式的长效运转;再如，在课堂将要结束时，教师也可选取班级中几名在合作探究中表现出了良好的合作能力、交流能力的学生，给予肯定性评价，这有利于促进学生综合素质的全面发展。
（五）选择最佳时机，组织合作交流
毋庸置疑，自主学习合作探究教学模式在如今的数学课堂中具有较为突出的应用价值，但对此种教学模式的应用绝不是“多多益善”，教师应重视把握课堂的节奏，选择恰当的时机，引导学生进行自主学习、合作探究。以下列举几点值得教师采用的思路：
1. 当学生无法独立解决问题时，开展合作交流
对一些抽象性强的数学知识，教师可以以此种方式，鼓励学生发挥主体作用，更好地攻破课堂重难点。习题课中，对一些难度较高或需要寻求多种解法的数学知识，可组织学生以合作交流的形式来解决，一方面激发学生对问题的求知欲，另一方面让学生更好地感知个人与集体之间的关系，增强其个体学习动力。
2. 在教学重难点处，组织合作交流
教学过程中，当讲解到重难点知识时，教师应不吝组织学生进行自主学习、合作交流，以及时扫除学生的学习障碍。
3. 问题解决需要考虑多种因素时，组织学生进行合作交流
分类讨论思想是如今数学课堂中出现频率较高的一种数学思想，它认为每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法也有其具体的适用范围。当解决某一问题需要考虑多种因素、用到分类讨论方法时，教师可不吝鼓励学生进行自主学习、合作探究，这是因为学生个体的力量往往是有限的，无法周全地考虑问题涉及的因素，进行适当的合作交流，反而能够令学生的思维发生碰撞，让学生在交流、启发中，取得事半功倍的学习效果。
4. 需要借助学生的生活经验时，组织合作交流
实际教学中，教师常会遇到需要借助学生的生活经验，讲解某一知识，此时教师可为学生预留短暂的课堂交流时间，让学生更为深入地感知数学知识的应用价值，这有助于促进学生知识应用能力的持续提升。
四、结语
综上所述，在教学改革背景下，为持续提升数學教学效果，教师应加强对学生课堂主体性的发挥，以自主学习合作探究式的教学活动，开发学生的学习思维、激发学生的学习积极性，让学生实现取长补短、共同进步的目标，进而促进学生的进一步发展。
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