在直观操作中理解算理

薛月祝

在数的运算教学中，教师不能仅关注运算方法等程序性知识的掌握，以及计算结果的正确率，更应该关注学生的思维过程，即學生理解算理的过程。学生只有理解了算理，才能真正发展运算能力。笔者以北师大版数学一年级下册《买铅笔》为例，谈几点教学策略。

一、巧设情境，在生活原型中理解算理

低年级段学生以形象思维为主，很难理解抽象的算理。教师需要提供与学生生活息息相关的素材，创设生动有趣的情境，以此调动学生的学习积极性，让他们在自主探究中更好地理解算理，发展运算能力。

课始，笔者创设了袋鼠阿姨卖铅笔的故事情境（呈现相关图片），引导学生说一说图上的数学信息，并提出数学问题。学生观察并交流后，提出“还剩几支铅笔”的问题。如何解答呢？学生很容易得出“15-9=？”的退位减法算式。笔者追问：“有什么好方法能让我们算得又对又快？”学生结合具体情境，很快想到把1个十拆开，变成10个一，用“10-9”得到1，再用1加5得出6。

以上教学，笔者结合学生的年龄和思维特点，创设了学生感兴趣的情境，使学生借助生活原型感受到“破十”计算的简便，初步理解了算理。

二、直观操作，在交流表达中领悟算理

在学生刚刚探索出计算方法，对算理还没有深刻领悟的情况下，教师就立即引导学生进行计算练习，很可能导致部分学生只靠记忆和模仿来运算。教学中，教师要拿出时间，让学生有机会经历操作活动，充分感知计算过程，领悟计算道理。

如何计算“15-9”呢？笔者引导学生用摆小棒的方法来阐明计算过程。有的学生用连减法计算：因为“15-5-4=6”，所以“15-9=6”。笔者追问：我们计算的是“15-9”，怎么会想到分别减掉5和4呢？学生回答：被减数个位不够减9，我们可以先去掉这个5，这样就想到把9分成5和4，用“15-5”得到10后，还要再减4，即“10-4=6”，所以“15-9=6”。另一名学生回答：5根减9根不够减，就把1捆拆开变成10个一，10-9=1，剩下的1根加上5根，就是6根。笔者进一步引导：他的方法你看懂了吗？明明是计算“15-9”，他为什么要用10减9呢？10从哪里来的？学生略加思考后回答：5不够减9，就把1捆小棒拆开，把十位的1个十变成10个一，10根减9根后剩1根，1根加5根就是6根。笔者边板书边总结：我们用算式记录就是把15分成10和5，先用10减9等于1，再用1+5得到6，所以“15-9=6”。随后，笔者请学生用小棒像这样摆一摆。

“破十法”是计算“十几减9”的常用方法。教学中，笔者提问：你知道为什么叫“破十法”吗？学生饶有兴致地回答：因为用“破十法”计算，就是要把1捆小棒拆开，也就是要“破十”，而且还用到了10做被减数。这样教学，不仅给学生创造了积累基本数学活动经验的机会，而且使学生能够借助直观模型，深入理解“十几减9”退位减法的算理。

三、多元表征，在深度理解中融通算理

算理理解应充分考虑学生的年龄特点。教师应引导学生结合具体情境，充分调动手、脑、口等各种感官观察具体的学习对象，利用“小棒”“计数器”等数学工具，将抽象的算理形象地显现出来，通过多种表征深刻理解算理。

课上，笔者首先引导学生利用计数器来拨一拨、算一算。学生尝试独立拨计数器，随后进行全班交流。有的学生说：我是这样拨的，个位上不够9颗珠子，而十位上的1颗珠子相当于个位上的10颗珠子，因此，先拨去十位上的1颗珠子，在个位上添上10颗珠子，再从个位上拨走9颗珠子，加上原来的5颗珠子，就剩下6颗珠子。有的学生说：先从个位上直接拨走5颗珠子，接着将十位上的1颗珠子拨走，同时在个位拨上10颗珠子，最后从个位上的10颗珠子中拨走4颗珠子。还有的学生说：个位上的珠子不够，直接拨掉十位上的1颗珠子，这样就多拨走了1颗珠子，就要在个位上再加1颗珠子。笔者追问：十位上的1颗珠子代表多少？为什么十位上的珠子没有了，还要在个位上添1颗珠子？学生回答：十位上的1颗珠子代表1个十，本来要拨走9颗，现在一次拨走了10颗，也就是多拨了1颗，所以要在个位上把这颗珠子添上。学生在动手拨和深度交流的过程中，深入理解了“十几减9”的算理。

以上教学，学生通过想一想、摆一摆、说一说、算一算的过程，采取多种方式表征“十几减9”，通过说算理自主归纳出计算方法，从而真正理解了运算的道理。

（作者单位：枝江市董市镇玛瑙河小学）

责任编辑  刘佳

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