高考数学必考必背公式全集（全文完整）

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　log logmnaanb bmlog log loga a aMM NN 一、

　对数运算公式。

　1. log 1 0a

　2. log 1a a 

　 3. log log loga a aM N MN  

　 4.

　5. log logna aM n M 

　6.

　 7. log a Ma M 

　 8.

　9.

　10.

　二、

　三角函数运算公式。

　1. 同角关系:

　 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

　x x kx x kx x ktan ) 2 tan(cos ) 2 cos(sin ) 2 sin(   

　x xx xx xt a n ) t a n (c o s ) c o s(sin ) sin (     

　 x xx xx xt a n ) 2 t a n (c o s ) 2 c o s(sin ) 2 sin (     

　 x xx xx xt a n ) t a n (c o s ) c o s(sin ) sin (     

　x xx xx xtan ) tan(cos ) cos(sin ) sin(     

　 3. 两角和差公式: sin( ) sin cos sin cos         

　 cos( ) cos cos sin sin        

　 二倍角公式: sin2 2sin cos    

　 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

　4. 辅助角公式：

　) sin( cos sin2 2        b a b a ，其中，2| | , tan , 0    aba

　 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

　 6. 角函数定义：

　角  中边上任意一点 P 为 ) , ( y x ，设 r OP  | | 则：, cos , sinrxry   xy  tan

　sintancos2 2sin cos 1    21 cos2cos221 cos2sin2logloglogabaNNb1loglogbaab1log logna aM Mntan tantan( )1 tan tan    22tantan21 tan

　三、

　三角函数图像与性质。

　四、

　解三角形公式。

　1. 正弦定理

　 2. 余弦定理

　 3. 三角形面积公式

　A bc B ac C ab S sin21sin21sin21  

　 4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

　六、向量公式。

　设     R y x b y x a     , , , ,2 2 1 1

　则

　  2 1 2 1, y y x x b a    

　  2 1 2 1, y y x x b a      2 1 , yx a    

　2 1 2 1cos y y x x b a b a      

　a· a=2| | a

　2121y x a  =2a

　a∥ b    01 2 2 1y x y x b a  

　a⊥ b0 01 2 2 1      y y x x b a

　定义域 R R

　值域 ] 1 , 1 [  

　] 1 , 1 [  

　R 周期  2

　 2

　

　奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

　 单调性 ] 22, 22[ k k    上为增函数；] 223, 22[ k k  上为减函数 （ Z k ）

　  ] 2 , 1 2 [   k k  上为增函数  ] 1 2 , 2 [    k k

　上为减函数 （ Z k ）

　   k k2,2 上为增函数（ Z k ）

　2 ( ABC )sin sin sina b cR RA B C    是 的外接圆半径    Z k k x R x x ,21|   且x y tan x y cos x y sin 2 2 22 2 22 2 22 cos2 cos2 cosa b c bc Ab a c ac Bc a b ab C      2 2 22 2 22 2 2cos2cos2cos2b c aAbca c bBaca b cCab   

　两个向量 a、 b的夹角公式：222221212 1 2 1cosy x y xy y x x   

　七、

　均值不等式 。

　 变形公式：2 22( )2 2a b a bab  

　 八、

　立体几何公式。

　1. V Sh 柱

　24 S R  球

　 2. 扇形公式

　 九、

　数列的基本公式

　分裂通项法.

　1 1 1( 1) 1 n n n n    ； 1 1 1 1( )( )n n k k n n k    ； 1 1 1 1( 1)( 1) 2 ( 1) ( 1)( 2)[ ]n n n n n n n       ； 十、

　解析几何公式。

　两点间距离公式 2 21 2 1 2| | ( ) ( ) AB x x y y    

　 2. 斜率公式

　2 12 1y ykx x（1 1 1( , ) P x y 、2 2 2( , ) P x y ）. 16. . 直线方程

　 等差数列 等比数列 定义 d a an n 1 ) 0 (1 q qaann 递推公式 d a an n 1； md a an m n  q a an n 1  ；m nm nq a a

　通项公式 d n a a n ) 1 (1  

　11nnq a a （ 0 ,1 q a ）

　中项 2k n k na aA  （ 0 , ,*  k n N k n  ）

　) 0 ( k n k n k n k na a a a G     （ 0 , ,*  k n N k n  ）

　前 n 项和 ) (21 n na anS  

　dn nna S n2) 1 (1 

　 ) 2 (1 11) 1 (1 11qqq a aqq aq naSnnn 重要性质

　 11( 1), *( 1)nn nS na n NS S n   1 21 2tany ykx x 13V Sh 锥343V R  球212 2l RRS Rl (2a bab 一正二定三相等)), , , , (*q p n mN q p n m a a a aq p n m     ) , , , , (*q p n m N q p n m a a a aq p n m      

　（1）点斜式 1 1( ) y y k x x   

　(直线 l 过点1 1 1( , ) P x y ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b   (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). （3）一般式 0 Ax By C    (其中 A、B 不同时为 0). 1. 两点间距离公式

　3.点到直线距离公式

　 4.平行线间距离公式

　圆的四种方程

　（1）圆的标准方程

　2 2 2( ) ( ) x a y b r     . （2）圆的一般方程

　2 20 x y Dx Ey F      (2 24 D E F   ＞0). 19. 点与圆的位置关系

　点0 0( , ) P x y 与圆2 2 2) ( ) ( r b y a x     的位置关系有三种 若2 20 0( ) ( ) d a x b y     ，则 d r   点 P 在圆外; d r   点 P 在圆上; d r   点 P 在圆内.

　 函数) (x f y 在点0x处的导数的几何意义

　函数 ) (x f y  在点0x 处的导数是曲线 ) (x f y  在 )) ( , (0 0x f x P 处的切线的斜率 ) (0xf，相应的切线方程是 ) )( (0 0 0x x x f y y     . 十一.圆锥曲线方程 1. 椭圆 ：

　①方程 1byax2222  (a>b>0);

　②定义: |PF 1 |+|PF 2 |=2a>2c；

　③ e=22ab1ac  ④长轴长为 2a，短轴长为 2b； ；

　⑤a2 =b 2 +c 2

　； ⑥2 1 FPFS  =2tan b 2 2 2. . 双曲线

　：①方程 1byax2222  (a,b>0)；②定义: ||PF 1 |-|PF 2 ||=2a<2c；

　③e=22ab1ac  ,c2 =a 2 +b 2 ；

　④2 1 FPFS  =2cot b 2 ⑧渐进线 0byax2222  或 xaby   ;

　3 3. . 抛物线 ①方程y2 =2px ； ②定义:|PF|=d准； ③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(2p,0),准线x=-2p, ④焦半径2px AFA  ; 焦点弦 AB ＝x 1 +x 2 +p; y 1 y 2 =－p2 , x1 x 2 =42p其中 A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )

　⑤通径 2p,焦准距 p; 4.弦长公式：] 4 ) )[( 1 ( 12 122 121 22x x x x k x x k AB        ] 4 ) [( )11 (112 122 121 22y y y yky yk        ； 5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：

　12 2 ny mx

　 （ n m, 同时大于 0 时表示椭圆， 0  mn 时表示双曲线）； 十二 求导公式及运算法则。

　1. ( )" 0 c 

　 2. 1( )"n nx nx

　 3. (sin )" cos x x 

　 4. (cos )" sin x x  

　 5. ( )" lnx xa a a 

　 6. ( )"x xe e 

　 7.

　 8.

　9. ( )" " " u v u v   

　10. ( )" " " uv u v uv  

　 11.

　12. ( ), ( ), " " "x u xy f u u g x y y u    则

　曲线 ( ) y f x  在点0 0( , ( )) P x f x 处切线的斜率 k＝f/ (x0 )表示过曲线 y=f(x)上 P(x 0 ,f(x 0 ))切线斜率。

　① ①

　 十三. . 复数的相等

　, a bi c di a c b d       .（ , , , a b c d R  ）

　 复数 za bi  的模（或绝对值 ）

　|| z= || a bi =2 2a b . 0 02 2| | Ax By CdA B 1 22 2| | C CdA B1(log )lnaxx a1(ln )" xx2" "( )"u u v uvv v

　十四。

　方差2 2 21 21 [() ( )nS x x x x     

　2( ) ]nx x   去估计总体方差。⑶样本标准差] ) ( ) ( ) [(12 2221x x x x x xnSn       =21) (1x xnnii  25（理科）、

　3.(理科)排列数公式:!!( )!( 1) ( 1) ( , , *)mnnm n mA n n n m m n m n N       , !nnA n  . 组合数公式：( 1) ( 1)( )! ( 1) ( 2) 3 2 1mm nnA n n n mC m nm m m m            ,01nn nC C   . 组合数性质：m n mn nC C ；11r r rn n nC C C  . 4. (理科)二项式定理：

　⑴掌握二项展开式的通项：1( 0,1,2,..., )r n r rr nT C a b r n  ； ⑵注意第 r＋1 项二项式系数与第 r＋1 项系数的区别. 异面直线所成角

　cos |cos , | a b  r r=1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2| | | || | | |x x y y z z a ba b x y z x y z       r rr r

　（其中  （ 0 90   o o ）为异面直线 a b ,所成角， , a br r分别表示异面直线 a b , 的方向向量）

　 26、直线 AB 与平面所成角( sin| || |AB marcAB m 为平面  的法向量).

　 27、.二面角 l     的平面角 cos| || |m narcm n 或 cos| || |m narcm n （ m ， n 为平面  ，  的法向量）.

　28、.点 B 到平面  的距离

　| || |AB ndn （ n 为平面  的法向量， AB 是经过面  的一条斜线， A   ）.

　基本的积分公式：

　 dx 0 ＝ C ；  dx xm＝111mxm＋ C （ m ∈Q， m ≠－1）； x1dx ＝ln x ＋ C ；  dx ex＝xe ＋C；  dx ax＝aaxln＋ C ；xdx cos ＝sin x ＋ C ；  xdx sin ＝－cos x ＋C（表中 C 均为常数）

　5．(理科)离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量  可能取得值为：

　X1，X2，„，X3，„，  取每一个值 Xi（I=1，2，„）的概率为 P（ P xi   )  ，则称表 

　X1 X2 „ xi „ P P1 P2 „ Pi „ 为随机变量  的概率分布，简称  的分布列。

　两条基本性质：① , 2 , 1 ( 0   i p i „)；②P 1 +P 2 +„=1。

　6．独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。

　(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（A·B）=P（A）·P（B）；

　(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：P n (k)=Ckn P k (1－P) n-k 。

　7．随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值   2 2 1 1p x p x E  „；反映随机变量取值的平均水平。

　（2）离散型随机变量的方差：

　    222 121) ( ) ( p E x p E x D   „   n np E x2) (  „；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。

　 基本性质：

　b aE b a E      ) ( ；   D a b a D2) (   。

　8．几种特殊的分布列 （1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量.

　 0,

　1乙结果发生甲结果发生，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为 P，则乙结果发生的概率必定为 1－P，均值为 E  =p，方差为 D  =p（1－p）。

　（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为 p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第 n 次试验成功且前 n－1 次试验均失败”。所以   1 np 1 p n P     ，其分布列为：

　ξ 1 2 „ n „ P p p(1－p) „  1 np 1 p

　„ （3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为 P，则在 n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在 n 次试验中恰好成功 k 次的概率为：

　    . p 1 p C k Pk nk kn   

　记ε是 n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）； 其概率 , 2 , 1 , 0 , 1 ( ) (    k p q q p C k Pk n k kn n„ ) ,n 。期望 Eε=np，方差 Dε=npq。

　9．正态分布:正态分布密度函数：222) (21) (xe x f ，均值为 Eε=μ，方差为2   D 。

　正态曲线具有以下性质：

　（1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交。

　（2）曲线关于直线 x =μ对称。

　（3）曲线在 x =μ时位于最高点。

　（4）当 x <μ时，曲线上升；当 x >μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近。

　（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。

　十三、参数极坐标 1.极坐标：M 是平面上一点，  表示 OM 的长度，  是 MOx  ， 则有序实数实数对 ( , )   ,  叫极径，  叫极角；一般地， [0,2 )    ， 0   。

　2.极坐标和直角坐标互化公式

　  sincosyx 或   ) 0 ( tan2 2 2xxyy x ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定. （1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合.

　（2）将点 ( , )   变成直角坐标 ( cos , sin )     ，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。