施子逸 戚子玥 蒋哲远
摘 要：本文主要针对中小微企业信贷策略进行了相关研究，利用熵权法、主客观法、因子分析、系统聚类等方法，制定了银行在年度信贷总额固定时的信贷策略。首先运用python对交易的发票数据进行清洗和数据提取，经过文献查阅选择了企业规模、盈利能力、供求关系稳定和诚信度4个方面共计7个变量对企业进行评估。其次对于可从交易发票获取的变量信息，建立熵权法的TOPISIS企业综合实力评价模型，对于另一部分银行评定的信誉等级，将其按等级赋分之后，与TOPISIS的结果运用主客观法赋予两者权值。最后对上述指标进行因子分析，其中的两组因子特征显著，研究规律确定其分别为诚信因子与盈利因子，得到每个企业关于两个因子的值，对其进行系统聚类，并将结果可视化。
关键词：熵权法;主客观法;TOPISIS;因子分析;系统聚类
本文索引：施子逸，戚子玥，蒋哲远.<变量 2>[J].中国商论，2021（15）：-135.
中图分类号：F 276.3 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）08（a）--03
中小微企业是指具有广泛的社会需求，强大带动就业能力，生产规模较小的企业[1]。小微企业凭借灵活的管理体制和强大的市场适应能力，为我国的就业与经济增长作出极大的贡献，但是由于其规模较小，与大型企业相比，抗风险能力较弱，因此建立相关的信贷评价模型极具现实意义。文中给出了123家企业的信贷记录与2年内的相关交易数据，需要将该数据建立一个评价模型进行量化分析，从数据中根据信贷交易特征，挖掘合理的数学指标来对小微企业进行特征描述，然后对這些指标建立相应的权重或者模型，将风险进行量化，根据企业的风险大小及企业的规模给出相应的信贷策略[2]。
1 模型的建立与求解
对于中小企业而言，较大的企业规模，较强的财务能力，使其备受借贷银行的青睐[3]。选用累计购入额与售出额之和来标定企业规模大小。购入售出总额和的计算方式：
（1）
其中，为某企业所有进项发票价税合计值之和，为某企业所有销项发票价税合计值之和，为某企业各张进项发票价税合计值，为某企业各张销项发票价税合计值，表示发票状态。用来衡量企业规模，由于本身购入售出总量总和较大，使得企业本身的规模优势更加凸显，对其他指标造成干扰，因此考虑将取对数进行处理，即
对于企业而言，盈利是不变的目的，不论是内生增长还是关于市场预期，都离不开企业的业绩。在销售价格依靠市场决定条件下，尽可能减少买入的成本、改善产品结构，此处销售利润率的具体计算公式：
（2）
其中，为某企业所有进项发票价税合计值之和，为某企业所有销项发票价税合计值之和，具体计算方式与企业规模中所述方法相同。由于给出的各企业发票开票时间不完全一致，取2017年7月至2019年9月共27个月的数据，进行标准差与标准离差率的比较。标准差（）的计算方式：
（3）
其中，代表月份数，计2017年7月为第1个月，依次类推，为某企业第个月内所有销项发票价税合计总额，为该企业月平均销售额。与上述的购入售出总和考虑相近，观察发现，样本中的数量级相差过大，此处将其取对数进行处理，即
标准离差率的计算方式：
（4）
诚信是一家企业重要的经营理念，贯穿在其全部生产经营活动之中[4]。但在企业的交易数据中，可以看到作废发票、负数发票等现象，作废发票主要是因为交易双方因故取消了交易导致发票作废，负数发票则是因为交易后发生退货或退款。经过分析，退货的主要原因包括买卖双方未经过协调好购物信息，卖方货物质量存在缺陷，买方买入后发生反悔等情况，在该过程中双方均存在诚信度上的问题，无法对买卖双方进行责任分割。因此选用负数发票和作废发票占总发票数量的比例，作为诚信度方面的特征。发票作废率，即负数发票和作废发票占总发票数量的比例，计算方法：
（5）
其中，为某企业负数发票数量，为某企业作废发票数量，表示企业的发票总数，此项为银行已经给出的评级。文中已给出，此处将A赋值100，B、C、D分别对应80、60、40。信誉分数赋值方式的数学表达式：
（6）
此项为银行已经给出的违约记录。此处将“是”赋值为1，“否”赋值为0。违约记录赋值方式的数学表达：
（7）
由于数据量较大，将123个企业的交易数据导入python中，观察其是否存在缺值漏值的情况，并将其中全0行的异常值进行剔除，最后得到剩余120个企业的交易信息。由于各个变量的量纲显著不同，其之间的距离会对之后的分类评价造成极大的影响，因此为了消除各个变量的量纲作用，将其进行标准化处理。一共涉及5个评价指标，样本对象120个，此处记第个样本的第个指标为 ，按照式（8）进行标
准化：
（8）
其中，和分别为第个指标的均值和标准差。该标准化方式能够消除不同变量的量纲影响，并且该转化不会改变变量的相关系数。记第个指标与第个指标的相关系数为 计算方法：
（9）
则相关系数矩阵，其中。
由此得到各个变量两两之间的相关系数矩阵。
观察表1可知，各个变量具有一定的相关性，与事实解释基本相符。各个企业的信誉评级与发票的作废率表现出显的负相关，说明企业的违约、退货次数越多，其销售的可行度也相对较低，银行应该对指标进行重视。综合以上指标的分析，选择的指标情况基本与事实相符合，具有实际分析的意义。其建立TOPISIS指标评价模型进行评价的主要目的是将潜在的信贷风险进行识别，并按照风险的情况，将123家小微企业进行排序或者分类，因此本文选用定性与定量结合的TOPISIS（优劣解距法）对各个方案进行评价，以一组最优指标数据作为虚拟正理想方案，一组最劣指标数据作为虚拟负理想方案，评价各个企业的风险高低[5]。同时采用熵权法确定各个指标的权重。
進行评分之后，需要对其评分的结果进行等级划分，引入系统聚类。系统聚类是基于监督学习的特征提取方法，其主要思想是计算两点之间的距离并进行两两合并，直至所有点归为一类生成系统谱系图。
聚类本身是为了起到降维的作用，应该保证降维之后的数据保留最大的原始特征，此处引出畸变程度 J 的定义， J为所有类别的畸变程度，此处定义为聚类系数，当聚类数目越少， J 值越大。当将n个样本划分到k个类中，且该类的重心位置记为 ，则第k个类的畸变程度：
。各类别畸变程度J：
（10）
由式（10）可以通过建立评价模型，然后对结果进行聚类，划分风险等级。
2 模型的案例应用分析
将2017年度企业的信贷数据（包含总交易量、发票数、税额等）导入后进行计算，发票负数及作废率、企业获利率、企业规模、企业标准差、企业标准离差该5个指标进行编程计算后得到权重分别为0.0870、0.0789、0.3401、0.3786、0.1154。从权重可以看出，企业的规模与其标准差对该模型的影响较大，规模与标准差分别表征了其综合实力与稳定的获利能力，在这两项上信息密度较大。
根据TOPSIS可以计算出各个企业综合实力的评分，其中最大值为0.9134，最小值为0.4458，方差为0.09，有一定的区分性。对TOPISIS模型评价结果进行稳健性检验，其中前十五名的企业，超过75%的信誉等级都在B等级及以上。在综合模型计算前，需要计算评级得分与企业综合实力两部分对此次风险量化的权重，然后加权得到最后的评价结果。首先是主观部分的权重赋予，采用层次分析法（AHP）的赋权思路，由于总体指标过于抽象，通过两两比较划分各自权重，然后将两大部分各自内部相加。考虑到直接进行聚类，聚类的维度太高使得结果呈现较难以描述，因此进行聚类前，先利用因子分析方法进行主要因子的提取，然后进行系统聚类，将数据导入SPSS中进行系统聚类之后，将结果可视化如图1所示。
图1横纵坐标分别为盈利因子与诚信因子的值，少数企业诚信度较高，但盈利能力较差，另一类企业盈利能力较强，但是诚信度较低，大部分企业的诚信度都与其盈利能力相符合，体现当下小微企业的创业群体总体素质较高、德才相符的现状，也符合我国中小微企业如今日渐发挥经济活力的时代特征，对不同盈利和诚信特征的企业，也应考虑不同的借贷方式。可以筛选出第二个模型中诚信因子与盈利因子均位于第一象限的企业，共计39个，其中三级风险和四级风险经统计共有31，占79%，这表明保持较好的诚信交易习惯与盈利能力，基本企业可以维持较低的信贷风险状况。
3 结语
首先本文从交易票据和行业信息进行评估，银行倾向于贷款给实力好、信誉高、供求关系稳定的企业。首先运用定性与定量结合的TOPISIS来对各个方案进行评价，对TOPISIS模型评价结果进行稳健性检验，其中前十五的企业，超过75%信誉等级都在B等级及以上。其次根据法则，可以通过图像来确定最合适的聚类数目，考虑到直接进行聚类，聚类的维度太高使得结果呈现较难以描述，因此进行聚类前，先利用因子分析方法进行主要因子的提取，然后进行系统聚类。最后结合经济学的相关知识凝练出若干具有代表性的指标，对银行的风险与收益进行量化，得出银行对这些中小微企业的信贷策略。
参考文献
王立霞，李昊.我国中小企业资信评估体系的构建及其实证检验[J].吉林化工学院学报，2019，36（6）：86-92.
黄亚元，李义丹，任长明.我国中小企业资信评估模型的建立、验证和分析[J].天津大学学报（社会科学版），2008，10（4）：307-310.
Naoyuki Yoshino. Analysis of Credit Ratings for Small and Medium-Sized Enterprises：
Evidence from Asia. 2015， 32（2）：18-37.
詹振尧.我国商业银行房地产信贷风险度量与预测——基于CPV模型[J].福建质量管理，2019（16）：118-119.
缪雯婷，宋穗.城市商业银行小额信贷信用风险控制研究[J].江苏商论，2020（06）：88-90.
Research on Credit Strategy of Small， Medium and Micro Enterprises Based on the Entropy Weight Method
School of Transportation， Beijing Jiaotong University
SHI Ziyi QI Ziyue JIANG Zheyuan
Abstract：
This article mainly conducts related research on the credit strategy of small， medium and micro enterprises， using entropy method， subjective and objective methods， factor analysis， systematic clustering and other methods to formulate the bank"s credit strategy when the annual total credit is fixed. First， python was used to clean and extract the transaction invoice data. After literature review， a total of 7 variables were selected from 4 aspects of enterprise scale， profitability， stability of supply and demand， and integrity to evaluate the enterprise. Secondly， for the variable information that can be obtained from transaction invoices， a TOPISIS enterprise comprehensive strength evaluation model based on the entropy method is established. For another part of the banks credit rating， after the credit rating is given according to the rating， the subjective and objective method is used to give weight to the TOPSIS results. Finally， the above indicators are analyzed by factor analysis， and the two groups of factors have significant characteristics. According to the research rules， they are credit factor and profit factor respectively. The value of each enterprise about the two factors is obtained， and the system clustering is carried out， and the results are visualized.
Keywords：
entropy weight method; subjective and objective method; TOPISIS; factor analysis; systematic clustering
下一篇：企业员工职业生涯管理