齐学元 邓广哲 黄康
摘 要：采用理論分析和数值模拟的方法，以陕北煤田韩家湾矿近距离煤层2-2煤和3-1煤为研究对象，对煤柱的应力分布及传递规律进行研究。结合煤层具体赋存条件计算煤柱的塑性区宽度，分析韩家湾矿残留煤柱支撑能力。对4种尺寸的煤柱应力在底板中的分布规律进行力学分析，得到不同尺寸煤柱在底板各深度的应力曲线。运用FLAC3D软件对韩家湾煤矿2-2煤房柱区留设的4种尺寸的间隔煤柱应力分布进行模拟，得出不同尺寸煤柱应力在底板岩层中的分布图。结果表明：残留煤柱承载着上覆岩层的重量，沿煤柱中心线向下传递到底板岩层中，呈半椭圆型分布，在煤柱下方形成应力增高区，应力以中心线为轴向两侧形成对称分布;煤柱应力在底板岩层中的传递与煤柱的尺寸大小有关，煤柱尺寸越大，应力在底板岩层中向下传递的越远、分布范围越广;下煤层开采进入14 m煤柱下方边界时，受双重应力作用，易引起顶板整体切落，对工作面造成的安全隐患较大。
关键词：近距离煤层;残留煤柱;底板;应力传递;数值模拟中图分类号：TD 32
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）04-0649-08
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0410开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Stress transfer law of coal-pillar floor in room-pillar
area of close distance coal seam
QI Xueyuan1，2，3，DENG Guangzhe1，3，HUANG Kang1，3
（1.College of Energy Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;
2.School of Mines，Inner Mongolia University of Technology，Hohhot 010051，China;
3.Key Laboratory of Western Mine Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，
Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）
Abstract：Taking close distance coal seams in 2-2 coal and 3-1 coal in Hanjiawan coal mine of Shanbei coalfield as the research object，the stress distribution and transfer rule of coal pillar were studied by means of theoretical analysis and numerical simulation.The plastic zone width of coal pillar is calculated according to the specific conditions of coal seam occurrence，and the supporting capacity of remaining coal pillar in Hanjiawan mine is analyzed.The stress distribution of four sizes of coal pillar in the floor is examined，and the stress curves of coal pillar with different sizes in different depths of the floor are obtained.FLAC3D software was used to simulate the stress transfer of spaced coal pillars of four sizes in the 2-2 coal room and pillar area of Hanjiawan coal mine，the stress distribution maps of coal pillars of different sizes in the floor strata are obtained.The results show that the weight of overlying strata which is distributed in a semi-ellipse shape along the central line of the coal pillar to the floor strata is carried by the residual coal pillar.The stress-concentrated area is formed under the coal pillar and the stress which takes the center line as the axis forms a symmetric distribution on both sides.The stress transfer of coal pillar in floor rock stratum is related to the size of coal pillar.The larger the coal pillar is，the farther the stress is transferred downward in the floor rock stratum and the wider the distribution range is.When the mining of the lower coal seam enters the lower boundary of the 14 m interval coal pillar，it is easy to trigger the whole roof cutting off under the influence of double stress，which causes a great hidden danger to the working face.Key words：close distance coal seam;residual coal pillar;floor;stress transfer;numerical simulation
0 引 言神东矿区是中国西北部目前较大的浅埋煤田之一，在大规模开发之前采用房式或刀柱式开采方式，随着开采规模和强度的不断扩大，矿井之前开采的浅部煤层资源逐渐枯竭，开始转向煤层群下部进行长壁式开采。然而，当下部煤层开采时，上部煤层进行房柱式开采后残留煤柱的集中应力通过底板形成煤柱底板应力场[1-2]，并向下传递到下煤层回采巷道和工作面中，改变了下部煤层覆岩应力的分布状态[3-5]，从而影响下煤层的正常开采及巷道的稳定性，可能引起较大的动载矿压灾害，严重制约着矿井的安全高效生产[6-9]。因此，对残留煤柱应力在底板岩层内的传递及应力分布规律进行系统的研究具有重要意义，尤其是对下层煤巷道的合理布置及动载矿压防治具有一定的指导意义[10-13]。国内外相关学者对近距离煤层残余煤柱的稳定性及其致灾机理进行了研究。黄庆享等运用FLAC3D分析工作面同采区段煤柱宽度和不同留设方式的应力和塑性区分布规律，以及不同煤柱错距地表下沉规律[14]。马瑞等通过物理相似模拟实验，分析出开采时大面积来压是由于保护煤柱逐渐被压垮引起覆岩大面积冒落，致使近距煤层之间采空区导通，垮落从直接顶开始，逐步扩散至地表[15]。朱卫兵等认为下煤层工作面开切眼侧与工作面正上方的房采煤柱呈现横向不均匀承载特征以及受水平拉伸变形影响，最终导致边界处房采煤柱易出现对角斜切破坏模式[16]。付兴玉等提出
工作面出集中煤柱期间，下煤层工作面覆岩的回转运动使上覆集中煤柱支撑宽度减小，超前支承压力导致该部分集中煤柱及前方大面积小煤柱失稳，破坏工作面覆岩承载结构的稳定性，从而诱发动载矿压[17]。高晓龙等通过工作面矿压监测和变形分析，提出木瓜煤矿工作面过煤柱应力集中区具体措施[18]。张华磊等建立了采动应力在底板中传播的力学模型，并计算得出底板下某点的采动应力集中系数随着埋深的增加而逐渐减小，底板下某点的卸压程度随着埋深的增加而逐渐减弱[19]。刘新杰等通过数值计算得出煤柱压力传播深度与煤柱宽度呈指数关系，传播方向与重力方向重合，在底板中呈半椭圆形分布[20]。丁永红等认为在上层护巷煤柱集中应力作用下，底板煤岩层中应力会产生重新分布，并伴有部分区域煤岩体塑性破碎发生，应力集中系数与该点到煤柱的位置距离有关[21]。何富连等对典型煤矿房柱采空区下近距离煤层开采进行研究，认为随着煤柱宽度增加，压剪破坏倾向性依次呈现椭圆型、“X”+半椭圆型、半椭圆+双漏斗型、半椭圆+双梯形型结构特征[22]。纵观已有文献，均未对下煤层采动过程中上覆房采煤柱群底板应力分布及传递规律进行系统的分析，对煤柱塑性区宽度及煤柱的支撑能力没有相应的理论计算。以陕北矿业集团韩家湾煤矿浅埋近距离煤层2-2煤层开采残余煤柱为研究对象，采用理论分析与数值模拟相结合的方法对煤柱应力在底板中的分布及传播规律进行深入研究。
1 工作面地质条件韩家湾煤矿2-2煤层主要采用房柱式和长壁式开采，2010年2-2煤层开采完毕后，3-1煤层采用长壁式开采方法进行开采，煤层间距33.5 m。2-2煤层埋深94 m，可采厚度0.6～5.59 m，平均厚度4.85 m，頂底板岩性以泥岩为主，房柱式开采留设3.4，7，10 m煤柱及长壁式开采前的14 m区段煤柱。下部的3-1煤层位于陕北侏罗纪延安组第3段上部，煤层厚度2.05～3.41 m，平均2.80 m。可采厚度1.48～3.41 m，平均厚度2.65 m。煤层结构简单，局部含一层夹矸，夹矸一般厚0.30 m左右，岩性以粉砂岩和细粒砂岩为主，属稳定煤层。
2 煤柱应力传递的理论分析
2.1 煤柱塑性区宽度房柱式开采后在煤柱周边会形成一定范围的塑性区[23]，其对顶板基本已无支撑作用，但是作为煤柱的一部分，塑性区和煤柱的弹性核区一同组成煤柱的整体宽度。因此，有必要确定煤柱的塑性区范围。根据煤岩体的极限平衡理论，煤柱支承压力的峰值与其边界之间的距离即为塑性区的宽度，如图1所示。
塑性区宽度x0计算公式为
x0=M2ξ·f
ln
kγH+C·cot φ
ξ（pi+C·cot φ）
（1）
式中 M为煤层开采厚度，4.85 m;k为应力集中系数，3.0;γ为采场上覆岩层的平均容重，18.5 kN/m3;H为煤层埋藏深度，94 m;C为煤的内聚力，2.43 MPa，取0.5倍;φ为煤的内摩擦角，30°;f为煤层与顶底板接触面的摩擦系数，f=tan φ/4;pi为支架对煤帮的阻力，忽略不计;ξ为三轴应力系数，ξ=1+sin φ1-sin φ。根据韩家湾煤矿2-2煤层房柱式实际开采条件，计算得出2-2煤层煤柱的塑性区宽度为2.56 m。然而，韩家湾煤矿房柱式开采留设小煤柱平均3.4 m，其弹性核区宽度约为0.86 m，能够支撑上部载荷，但随着下煤层的向前推进，弹性核区宽度将会逐步减小，其支撑能力迅速降低直至煤柱完全失稳破坏。而其余较大尺寸煤柱的稳定性相对较高，下煤层开采过程中能较长时间的保持具有一定宽度的弹性核区，对顶板有足够的支撑能力。
2.2 煤柱应力分布规律分析 在煤层的开采过程中，由于煤柱弹性核区的存在，煤柱应力的集中程度会逐渐增加，其下部底板岩层内将会形成一定范围的应力增高区[24]。假设煤柱为均质的弹性体，考虑到应力在底板中传递的长度效应，建立均匀布置条形载荷下的应力模型，如图2（a）所示。为了运算的方便，将均布载荷化简为集中力q作用在半无限平面体内任一点处的应力影响，如图2（b）所示，运用弹性力学理论得出M点处所受的应力
σz=3q2πz2
1+
x2
252
（2）
式中 q为作用在底板岩体上的均布载荷，MPa;z为点M在煤柱底板下方的深度;x为点M到煤柱中央的水平距离，m。通过叠加原理可推广至均布载荷在半无限平面体内任一点处的应力传递，设均布载荷宽度为L，对式（2）积分可得均布载荷对底板下部任一点M的垂直应力为
σz=qπ
arctanL-xz
+arctan
L+xz
-
2L（x2-z2-L2）
（x2+z2-L2）2+4L2z2
（3）
式中 L為煤柱宽度，m。
结合韩家湾煤矿2-2煤层房柱式开采实际，开采深度94 m，留设4种不同宽度的煤柱。从式（3）可计算得出4种不同宽度煤柱在底板岩层中的应力分布，如图3所示。
图3给出了4种不同煤柱宽度在均布荷载作用下底板竖向应力分布。在底板岩层中煤柱应力的传递规律具有以下几点：1）随着下煤层的向前推进，上层煤开采已形成的支承压力得到重新分布，通过房柱式采空区内未受破坏的残留煤柱传递到底板岩层中，在煤柱下方形成应力增高区，应力集中系数相对较大。2）沿垂直方向，煤柱传递到底板的应力集中程度与距离煤柱的深度有关，距离煤柱越近，其应力集中系数越高，应力越大。3）底板岩层竖向应力以煤柱中心轴线为中心呈对称特征，当上层煤柱宽度较小不能形成稳定煤柱时，煤柱载荷在下方底板岩层同一水平截面处的应力集中系数随着煤柱宽度的增大而增大。4）煤柱宽度越大，煤柱载荷对下方底板岩层的影响深度也越大，水平方向上应力范围也增大。
3 煤柱应力传递的数值模拟分析以韩家湾煤矿2-2煤层房柱式开采围岩为模拟原型，根据岩层物理力学参数见表1。2-2煤层房柱开采后残余煤柱分布如图4所示。
模型采用Mohr-Coulumb屈服准则的围岩本构关系建模。岩石力学参数以岩石的强度和变形为主，具体包括弹性模量、泊松比、内摩擦角、内聚力以及体积力。依照煤层柱状图及岩石力学参数和边界条件进行模型建立，并将上部风化层和松散层等效为1.3 MPa载荷加载到模型上部。
模型设计尺寸为200 m×10 m×97 m，网格按照10 mm×10 mm划分单元，
结构模型如图5所示，本次实验只对2-2煤层进行房柱式开采，分析房柱式开采后残余煤柱的应力分布情况。通过数值计算，不同宽度煤柱应力在底板岩层中的分布如图6所示。
从图6可知
1）3.4 m煤柱存在一定的弹性核区，未完全发生塑性变形，上层煤覆岩应力通过煤柱传递到底板岩层中，在煤柱下方底板岩层内形成应力集中区，在水平和垂直方向均有一定范围的分布。在两层煤之间的垂直方向上，煤柱的应力集中系数与
距煤柱的距离有关，距离煤柱越远，受影响的应力集中范围越小。
2）与3.4 m煤柱相比，大于3.4 m宽度煤柱在其底板形成较大范围的应力集中区，应力集中程度增高，影响深度增大。因此，煤柱的尺寸大小直接影响着其在底板岩层中的应力分布和影响范围。
3）上部煤层残留煤柱宽度的大小不同，所产生的应力集中程度不同，由此造成传递到底板中的应力分布也各异。当煤柱宽度较小时不能形成稳定煤柱，煤柱的承载能力将会发生改变，煤柱向底板煤岩体传递的应力的集中程度明显降低;当煤柱宽度较大，能够形成稳定煤柱时，煤柱中部存在稳定的弹性核，煤柱向底板煤岩体传递的应力的集中程度增高，煤柱下的底板煤岩体内会有一个影响范围较大的应力增高区。
4）14 m间隔煤柱的最大垂直应力分布向小煤柱方向稍偏于煤柱中心线，随着下煤层向前推进，工作面推出间隔煤柱一定距离后，顶板会受到煤柱集中应力与工作面超前应力的双重作用，容易出现岩层的整体切落。
通过对不同宽度煤柱底部5，10，15，20及25 m处的最大应力集中系数曲线图7分析可知，在煤柱宽度一定情况下，距离煤柱越远，受到应力集中的影响越小，因此煤柱顶板应力集中系数随底板深度增大而减小。而对于同一底板深度情况下，当煤柱宽度小于7 m时，应力集中系数随煤柱宽度增加而增大;当煤柱宽度大于7 m时，应力集中系数随煤柱宽度增加而减小或持平。
4 结 论1）房柱式采空区的残留煤柱承载着上覆岩层的重量，沿煤柱中心线向下传递到底板岩层中，呈半椭圆型分布，在煤柱下方形成应力增高区，距离煤柱越近，应力越集中，并以中心线为轴向两侧形成对称分布。2）煤柱应力在底板岩层中的传递与煤柱的尺寸大小有关。煤柱尺寸越大，应力在底板岩层中向下传递的越远，应力分布范围越广。3）14 m间隔煤柱的最大垂直应力偏向于邻近小煤柱方向分布，下煤层推出其下方边界时易引起顶板整体切落。4）在煤柱宽度一定情况下，距离煤柱越远，受到应力集中的影响越小，因此煤柱顶板应力集中系数随底板深度增大而减小。而对于同一底板深度情况下，当煤柱宽度小于7 m时，应力集中系数随煤柱宽度增加而增大;当煤柱宽度大于7 m时，应力集中系数随煤柱宽度增加而减小或持平。
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