“数学皇帝”丘成桐：研求之乐

丘成桐，当代极具影响力的数学家之一，哈佛大学教授、清华大学教授，北京雁栖湖应用数学研究院院长。他是美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士，荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华人民共和国国际科学技术合作奖等大奖。他成功解决了许多著名的数学难题，其研究深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理领域。

我年少时，并不喜欢读书，在中国香港元朗的平原、沙田的山海之间嬉戏游玩，与同伴在一起，乐而忘返，甚至逃学半年之久，真可谓徜徉于山水之间，放浪形骸之外。在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选及西方的作品。当时我喜爱的并不是这些书籍，而是武侠小说，从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于这些小说过于昂贵，只能从邻居借来，得之不易，借到手后，欣喜若狂。父亲认为这些作品的文字不够雅驯，不许我看，所以我只得躲在洗手间偷偷阅读。除了武侠小说，还有《薛仁贵征东》《薛仁贵征西》《七侠五义》和一些“禁书”，都是偷偷地看，至于名著如《水浒传》《三国演义》《红楼梦》等则是父亲认为值得看的好书，可以公开阅读。他要求我看的同时，还要将其中的诗词熟记，这可不容易。虽然现在还记得其中一些诗词，例如黛玉葬花诗和诸葛亮祭周瑜的文章，但大部分还是忘记了。

《三国演义》和《水浒传》很快就引起我的兴趣，但是读《红楼梦》时仅看完前几回，就没法继续下去。一直到父亲去世后，才将这本书仔细地读了一遍，也开始背诵其中的诗词。由于父亲早逝，家道中落，与书中的情节产生共鸣，从而欣赏和感受到曹雪芹深入细致的文笔，如何丝丝入扣地将不同的人物情景逐步描写出旧社会的一个大悲剧。四十多年来，我一有空就会看看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃的感情，也常常想象在数学中如果能够创作同样的杰作，是如何伟大的事情。

我个人认为，感情的培养是做大学问最重要的一部分。汪中在《汉上琴台之铭》中有句云：“……抚弦动曲，乃移我情。”《琴苑要录》：“伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也……伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汩没，山林窅冥，群鸟悲号，仰天叹曰：‘先生将移我情。”这一段话，我深有感触。立志要做大學问，只不过是一刹那间事，往往感情澎湃，不能自已，就能够将学者带进新的境界。

父亲去世以前，我学习了不少知识，也读了不少好文章。但他的去世，深深地触动了我的感情。我读《红楼梦》，背诵秦汉六朝的古文，读司马迁的传记《报任安书》、李陵《答苏武书》、陶渊明《归去来兮辞》等文章，这些文章的内容都深深地印记在我的脑海中。文天祥说：“风檐展书读，古道照颜色。”足可以描述我当时读书的景况。除了中国文学外，我也读西方的文学，例如歌德的《浮士德》。这部歌剧描述浮士德博士的苦痛，与《红楼梦》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛，描写苦痛的极致，竟可以说得上是壮美的境界，足以影响人的性情。就这样，父亲去世和阅读文学，这大半年感情的波动，使我做学问的兴趣忽然变得极为浓厚，再无反顾。凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。黄仲则诗：“结束铅华归少作，屏除丝竹入中年。茫茫来日愁如海，寄语羲和快着鞭。”诗虽感人，思想毕竟颓废，使人觉得乌云蔽天，难怪黄仲则一生潦倒，终无所成。反观太史公司马迁，惨受腐刑，喟然而叹“身毁不用矣”的同时，却完成了传诵千古的《史记》，适可藏诸名山大都。他在自传中说：“自周公卒，五百岁而有孔子，孔子卒后，至于今五百岁，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之际，意在斯乎，意在斯乎，小子何敢让焉。”太史公的挫败和郁结，反而使他志气更为宏大。几十年来我研究学问，处世为人，屡败屡进，未曾气馁。这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美，可以用元稹的诗句来描述：“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”当遇到困难时，我会想起韩愈的文章：“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。”我也喜欢用《左传》中的两句来勉励自己：“左轮朱殷，岂敢言病。”

做研究生时，我有一个想法，微分几何毕竟是涉及分析（即用微积分为工具）和几何的一门学问，几何学家应该从分析着手研究几何。况且微分方程的研究已经相当成熟，这个研究方向大有可为。虽然一般几何学家视微分方程为畏途，我决定要将这两个重要理论结合，让几何和分析都表现出它们内在的美。在加利福尼亚大学伯克利分校的第一年，我跟随莫里教授学习偏微分方程，当时并不知道他是这个学科的创始者之一。从他那里我掌握了椭圆形微分方程的基本技巧，研究院的第二年我才开始跟随导师陈省身先生学习复几何。毕业后，在我的学生和朋友孙理察、西蒙、郑绍远、乌伦贝克、汉密尔顿、陶布斯、唐纳森、李伟光等人的推波助澜下，逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，解决了很多重要的问题。

这是一种奇妙的经验，每一个环节都要花上很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来，正如曹雪芹写作《红楼梦》一样：“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常。”尼采也说：“一切文学，余爱以血书者。”我和众多朋友开拓的几何分析，也差不多花了十年才成功奠基，虽不敢说是“以血书成”，但每一次的研究都很花费工夫，甚至废寝忘食，失败再尝试，尝试再失败，经过不断的失败，最后才成就一幅美丽的图画。

简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。有些定理，孤芳自赏。有些定理却能引起一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。每一个数学家都有自己的品位和看法，我本人则比较喜欢后一类数学。当定理证明后，我们会觉得整个奋斗的过程都是有意思的，正如智者持竿，往往大鱼上钩后，又将之放生，钓鱼的目的就是享受与鱼比试的乐趣，并不在乎收获。从数学的历史看，只有有深度的理论才能够保存下来。千百年来，定理层出不穷，真正名留后世的却是凤毛麟角，这是因为有新意的文章实在不多，有时即使有新意，但是深度不够，也很难传世。当年我看武侠小说，很是兴奋，也很享受，但是很快就忘记了。在阅读有深度的文学作品时，却有不同的感觉。

我们几个朋友在研究和奋斗过程中，始终不搞太抽象的数学，总愿意保留大自然的真和美。王国维评《古诗十九首》“昔为倡家女，今为荡子妇。荡子行不归，空床难独守”，“何不策高足，先据要路津。无为守贫贱，坎坷长苦辛”，以为其言淫鄙，但从美学的观点，则不失其真。数学创作也如写小说，总不能远离实际。好的数学也应当能接触到大自然中芸芸现象才能够深入，才能够传世。今日有些名教授，著作等身，汗牛充栋，然而内容往往脱离现实生活所作，不见得能比得上一些内容与实际有关的小品文，数十载后读之，犹可回味。我自己做研究，有时也会玄思无际，下笔滔滔，过了几个月后才知空谈无益，不如学也。在这时，总会想起张先的词句：“沉恨细思，不如桃杏，犹解嫁东风。”

我的研究工作，深受物理学和工程学的影响，这些科学给数学提供了很重要的素材，广义相对论就是一个重要例子。1973年在斯坦福大学参加一个国际会议时，我对某个广义相对论的大问题产生兴趣，它跟几何曲率和广义相对论质量的基本观念有关。我锲而不舍地钻研，终于在1978年和学生孙理察一同解决了这个重要的问题。我之所以钟爱这些与相对论有关的几何问题，也许是受到王国维词论的影响，坚持数学家的工作不应该远离大自然的真和美。直到现在我还在考虑质量的问题，它有极为深入的几何意义，没有物理上的看法，很难想象单靠几何的架构，就能够获得深入的结果，广义相对论中的质量与黑洞理论都有很美的几何意义。

其实西方文艺复兴的一个重要反思就是复古，重新接受希腊文化真与美不可割裂的观点。中国古代文学的美和感情是极为充沛的，先秦两汉的思想和科技与西方差可比拟。清代以还，美术文学不发达，科学亦无从发展。读书则以考证为主，少谈书中内容，不逮先秦两汉唐宋作者的热情澎湃。若今人能够回复古人的境界，在科学上创新当非难事。

除了看《红楼梦》，我也喜欢看《史记》《汉书》。这些史书不但发人深省，文笔通畅，甚至启发我做学问的方向。史家写实，气势磅礴，荡气回肠，使人感动。历史的事实教导我们在重要的时刻如何作决断。做学问的道路往往是五花八门的，走什么方向会影响学者的一生。复杂而现实的历史和做學问有很多类似的地方，历史人物作的正确决断，往往能够为学者选择问题提供一个良好的指南针。王国维说做学问的第一境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。做好的工作，总要放弃一些次要的工作，如何登高望远，作出这些决断，大致建基于学者的经验和师友的交流。然而对我而言，历史的教训是很有帮助的。我刚毕业时，蒙几何学家西蒙邀请到纽约大学石溪分校做助理教授。当时石溪聚集了一群年轻而极负声望的几何学家，在度量几何这个领域中可说是世界级重镇。我在那里学了不少东西。一年后又蒙奥塞曼教授邀请到斯坦福大学访问，接着斯坦福大学聘请我留下来。但是当时斯坦福大学基本没有几何学方向的教授，当下我要作一取舍。这时我记起《史记》叙述汉高祖的事迹，刘邦去蜀，与项羽争霸，屡败屡战，犹驻军中原，无意返蜀，竟然成就了汉家四百多年的天下。对我来说，度量几何的局面太小，而斯坦福大学能够提供的数学前景则宏大得多，所以决定还是留在斯坦福做教授，与孙理察、西蒙合作。现在想来，这是一个正确的决定。

如上所言，我的想法和一般同学的想法不大一样，也不见得是其他一流数学家的想法。但是有一点是所有学者都有的共同点：努力学习，继承前人努力得来的成果，不断地向前摸索。

我年少时受到父亲的鼓励，对求取知识有浓烈的兴趣，对大自然的现象和规律都很好奇，想去了解，也希望能够做一些有价值的工作，传诸后世。我很喜爱以下两则古文：孔子“君子疾没世而名不称焉”;曹丕《典论·论文》“盖文章，经国之大业，不朽之盛事……是以古之作者，寄身于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后”。立志当然是一个好的开始，但是如何做好学问是一个重要的问题，我有幸得到好的数学老师指导。当我学习平面几何时，我才知道数学的美，也对公理逻辑的威力叹为观止。对几何既有兴趣，做习题时都很成功，也从解题的过程中产生了浓厚的好奇心，我开始寻找新的题目，探讨自己能够想象的平面几何现象，每天早上坐火车上学时我都在思考，这种练习对我以后的研究有很大的帮助。中学时的训练对同学有很大的好处，培正中学出了不少数学名家。我们中学的老师在代数和数论方面的涉猎比较少，培正的同学在这方面的成就也相对的比较弱，由此可以看到中学教育的重要性。屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”文章的格调和对学术的影响力与“内美”有关，可以从诗词、礼、乐、古文、大自然的环境中培养吸收。但修能需要浸淫于书本，从听课和与师友的交流中，可以发现哪些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。

做科研虽要付出代价，但其乐无穷。先父的心愿是：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”我只知自得其乐，找寻心目中宇宙的奥秘。陶公云：“衣沾不足惜，但使愿无违。”可谓深得我心。

（摘自译林出版社《我的几何人生——丘成桐自传》 作者：[美]丘成桐 [美]史蒂夫·纳迪斯 译者：夏木清）

（图注：丘成桐（右）与数学家陈省身丘成桐（右）与数学家陈省身;1996 年，丘成桐（中）与两位诺贝尔奖得主杨振宁 （ 左） 1996 年，丘成桐（中）与两位诺贝尔奖得主杨振宁 （ 左） 和丁肇中 （ 右） 合影于清华大学和丁肇中 （ 右） 合影于清华大学;1982年，丘成桐获数学领域诺贝尔奖——菲尔兹奖，成1982年，丘成桐获数学领域诺贝尔奖——菲尔兹奖，成为获得该奖项的第一位华人为获得该奖项的第一位华人;丘成桐（右）与意大利著名几何学家卡拉比丘成桐（右）与意大利著名几何学家卡拉比）

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